Cho a/b=c/d. Chứng minh a^2021-b^2021/a^2021+b^2021=c^2021-d^2021/c^2021+d^2021
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TC
Trên con đường thành công không có....
30 tháng 8 2021
Đúng(2)
Những câu hỏi liên quan
XO
29 tháng 12 2020
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\left(\frac{a}{c}\right)^{2021}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2021}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2021}\)
=> \(\frac{a^{2021}}{c^{2021}}=\frac{b^{2021}}{d^{2021}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2021}=\frac{a^{2021}+b^{2021}}{c^{2021}+d^{2021}}\)
=>\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2021}=\frac{a^{2021}+b^{2021}}{c^{2021}+d^{2021}}\)(đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 9 2020
\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c\left(ab+bc+ca\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+c\left(bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
- Với \(a=-b\Rightarrow a^{2021}=-b^{2021}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}=c^{2021}\\\left(a+b+c\right)^{2021}=c^{2021}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}=\left(a+b+c\right)^{2021}\)
Hai trường hợp sau hoàn toàn tương tự
HG
0
DT
0
9 tháng 3 2021
Ta thấy \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\ge\dfrac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\).
Mà đẳng thức xảy ra nên ta phải có x = y = z = 0 (Do \(a^2,b^2,c^2>0\)).
Thay vào đẳng thức cần cm ta có đpcm.