Tìm x,y \(\in\) N biết :25-\(y^2=8\cdot\left(x-2009\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
KN
9 tháng 7 2019
Ta có: \(\left(x-2009\right)^2\ge0\)nên \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\)
VP \(\ge0\)nên \(25-y^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)(1)
Mặt khác, do \(\left[8\left(x-2009\right)^2\right]⋮2\)nên \(\left(25-y^2\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow y^2\)lẻ \(\Leftrightarrow y\)lẻ (2)
Kết hợp (1), (2) và \(y\inℕ\),ta được: \(y\in\left\{1;3;5\right\}\)(suy ra từ \(y^2\in\left\{1;9;25\right\}\))
*Với y = 1 thì \(25-1^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\)(loại)
*Với y = 3 thì \(25-3^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\)(loại)
*Với y = 5 thì \(25-5^2=8\left(x-2009\right)^2\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=2009\)
Vậy x = 5 và y = 2009.
BE
7
YN
2
G
6 tháng 11 2018
\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2⋮8;8\left(x-2009\right)^2\le25;x\in N\)
Tự giải tiếp nhé
NM
2
T
27 tháng 2 2019
Do \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2\le25\).Mà \(y\inℕ\) nên \(0\le y^2\le25\Leftrightarrow0\le y\le5\)
Mà \(8\left(x-2009\right)^2⋮8\Rightarrow25-y^2⋮8\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)
Thay vào tìm x. :) Nhớ đk: \(x,y\inℕ\)
2 tháng 3 2020
Ta có: \(25-y^2=8.\left(x-2009\right)^2\)
\(\Rightarrow8.\left(x-2009\right)^2+y^2=25\left(1\right)\)
Vì \(y^2\ge0\)nên \(\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)hoặc \(\left(x-2009\right)^2=1\)
Với \(\left(x-2009\right)^2=1\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:
\(8.1+y^2=25\)
\(\Rightarrow8+y^2=25\)
\(\Rightarrow y^2=17\)( loại )
Với \(\left(x-2009\right)^2=0\)thay vào \(\left(1\right)\), ta có:
\(8.0+y^2=25\)
\(\Rightarrow0+y^2=25\)
\(\Rightarrow y^2=25\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}}\)
Mà \(y\in N\)
\(\Rightarrow y=5,x=2009\)
Vậy \(x=2009,y=5\)
GF
0
LN
3
27 tháng 1 2017
ta có
25-y2=8(x-2009)2
ta thấy:25-y^2 lơn hơn hoạc = 0
và 8(x-2009)^2 chia hết cho 2 suy ra vế phải chẵn
do đó y^2 lẻ(hiệu 2so là số chãn)
do vậy chỉ có những giá trị sau tồn tại
y^2=1,y^2=9,y^2=25
y^2=1;(x-2009)^2=3 (loại)
y^2=9;(x-2009)^2=2(loại)
y^2=25;(x-2009)^2=0;x=2009
vậy..............
BH
2
SM
0
\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
Ta có: \(25-y^2\le25\)
\(\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2< 4\)
Do \(x\in N\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2009\right)^2=1\\\left(x-2009\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2010\\x=2009\end{matrix}\right.\left(x\in N\right)\)
+) Xét x = 2010
\(\Rightarrow25-y^2=8\Rightarrow y^2=17\) ( loại )
+) Xét x = 2009
\(\Rightarrow25-y^2=0\Rightarrow y=5\left(y\in N\right)\)
Vậy x = 2009, y = 5