Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng d nằm ngoài hình bình hành. Gọi A',B',C',D' theo thứ tự là hình chiếu của các đỉnh A,B,C,D lên đường thẳng d
Chứng minh: AA'+CC'=BB'+DD'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
23 tháng 6 2017
CẬU LÀ nguyễn thị diệu linh phải không tớ là vũ đức mạnh đây trường thcs văn lang hả
5 tháng 11 2014
(hình bạn tự vẽ nha)CM:
- gọi giao điểm của hai đường chéo là O
- mà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)
- =>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)
- kẻ OO' vuông góc với d
- ta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau
cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)
- chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)
- từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)
CM
6 tháng 8 2019
Gọi O là giao điểm của AC và BD
⇒ OA = OC, OB = OD (tính chất hình bình hành)
Kẻ OO' ⊥ xy
AA' ⊥ xy (gt)
CC' ⊥ xy (gt)
Suy ra: AA' // OO' // CC'
Tứ giác ACC'A' là hình thang có:
OA = OC (chứng minh trên)
OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của hình thang ACC'A'.
⇒ OO' = (AA' + CC') / 2 (t/chất đường trung bình của hình thang) (1)
BB' ⊥ xy
DD' ⊥ xy (gt)
OO' ⊥ xy (gt)
Suy ra: BB'// OO' // DD'
Tứ giác BDD'B' là hình thang có:
OB = OD (Chứng minh trên)
OO' // BB' nên OO' là đường trung bình của hình thang BDD'B'.
⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung bình của hình thang) (2)
Từ (1) và (2) => AA' + CC' = BB + DD'
