Cho tam giác ABC, A = 900, đg cao AH, vẽ đường tròn (A; AH), kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường
tròn (M, N là các tiếp điểm khác H). CMR:
a) 3 điểm M, A, N thẳng hàng b) MN tiếp xúc với đường tròn đkính BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 6 2023
a: góc HEB=1/2*180=90 độ
=>HE vuông góc AB
góc CFH=1/2*180=90 độ
=>HF vuông góc AC
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hcn
b: góc AEF=góc AHF=góc C
=>góc FEB+góc C=180 độ
=>FEBC nội tiếp
c: gọi I,K lần lượt là trung điểm của BH,CH
góc IEF=góc IEH+góc FEH
=góc IHE+góc FAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>FE là tiếp tuyến của (I)
góc KFE=góc KFH+góc EFH
=góc KHF+góc EAH
=góc HAB+góc HBA=90 độ
=>EF là tiếp tuyến của (K)
6 tháng 1 2021
a) Ta có : AH \(\perp\)BC tại H (gt)
và H thuộc đường tròn (A;AH)
=> BC là tiếp tuyến đường tròn (A;AH)
b) Ta có : BH =BD; CH= CE (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> BD + CE = BH +CH = BC(đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\), \(\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\)
\(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=180^o\)
=> D,A,E thẳng hàng
d) \(\Delta\)ABC vuông nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp thuộc trung điểm của BC
OA là đường trung bình của hình thang
=> AO \(\perp\) DE
=> DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
22 tháng 11 2022
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
9 tháng 5 2023
2: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc C chung
góc CAD=góc CEA
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
10 tháng 1 2023
a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
AH=4*3/5=2,4cm
b: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
Do dó: ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (C)
a: Xét (A) có
AH là bán kính
BH\(\perp\)AH tại H
CH\(\perp\)AH tại H
Do đó: BH,CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm
BM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAM}\)
Xét (A) có
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm
CN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm
Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{HAN}\)
Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{HAM}+\widehat{HAN}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Do đó: M,A,N thẳng hàng