\(\Delta ABC\perp A\), AH là đường cao
Cho BH=a,HC=b
c/m \(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2018
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm.Tính AB, AC, BC,HC. b) Biết AB = 6cm, BH = 3cm.Tính AH và tính chu vi của các tam giác vuông trong hình.
28 tháng 8 2022
Bài 1:
\(HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{36}{4.5}=8\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=12,5cm
\(AB=\sqrt{4.5\cdot12.5}=7.5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{8\cdot12.5}=10\left(cm\right)\)
25 tháng 8 2018
Bài 1) Ta có △ABC có đường cao AH ⇒AH2=BH.HC⇒36=4,5.HC⇒HC=8(cm)
Ta có BC=HC+BH=4,5+8=12,5(cm)
Ta có AB2=BH.BC=4,5.12,5=56,25⇒AB=7,5(cm)
Ta có AC2=BC2-AB2=156,25-56,25=100⇒AC=10(cm)
Bài 2) Chắc bạn ghi sai đề rồi
NL
1
CT
7 tháng 5 2018
Bạn ơi phải là AH<BH<HC nhé bạn để mink giải thích cho
Ta có AH là đừng cao => AH là đường vuông góc
Mà đường vuông góc là cạnh ngắn nhất theo định lý
=> AH < BH (1)
Ta lại có AB < AC => BH < HC ( đường xiên hình chiếu ) (2)
Từ (1) và (2) => AH<BH<HC
KL
1
30 tháng 9 2018
Kẻ đường trung tuyến \(AM\) \(\Rightarrow AM>AH\) ( cạnh huyền \(>\) cạnh góc vuông )
\(\Leftrightarrow\dfrac{BC}{2}>\sqrt{BH.CH}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}>\sqrt{ab}\)
DH
27 tháng 8 2019
Hình bn tự vẽ nha.
Gọi M là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông tại A và có cạnh huyền nên :
\(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\) (1)
Mặt khác ta có : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\) (2)
Ta luôn có :\(AH\le AM\) (3) ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ (1) (2) (3) => \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) ( Đpcm)
21 tháng 4 2018
a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC , có :
A^ = H^ = 90o
B^ : góc chung
=> tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g)
ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
=> 62 + 82 = BC2
=> BC2 = 100
=> BC=10
Vì tam giác ABH ~ tam giác CBA ( cmt)
=> \(\dfrac{AB}{BC}\)= \(\dfrac{AH}{AC}\)
=> AH . BC = AB . AC
=> AH.10= 6.8
=> AH = 4,8
b)
Ta có :
A^1 + B^ = 90o
B^ + C^ = 90o
=> A^1 = C^
Xét tam giác HAC , và tam giác HAB , có :
A^1 = C^ ( cmt )
H^1 = H^2 = 90o
=> tam giác HAB ~ tam giác HCA ( g.g)
=> \(\dfrac{AH}{HC}\)= \(\dfrac{HB}{HA}\)=> AH2 = HC . HB
6 tháng 4 2019
a, Xét △BHD và △BHD có :
BH chung
\(\widehat{BHD}=\widehat{BHC}=90^0\)
HD = HC
\(\Rightarrow\)△BHD = △BHD (c.g.c)
\(\Rightarrow\) BC = BD
b, Vì D nằm giữa A và H
\(\Rightarrow\)HD < HA
mà HD = HC
\(\Rightarrow\) HA > HC
c, Xét △BDI có IK và DH là 2 đường cao
mà IK cắt DH tại A
\(\Rightarrow\)A là trực tâm △BDI
\(\Rightarrow\) BA ⊥ DI
d, Vì AB ⊥ DI
AB ⊥ BC
\(\Rightarrow\) BC // ID
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCA}=\widehat{IDC}\)
Để △BDI đều thì △BDI cân tại D và \(\widehat{BDI}=60^0\)
△BDI cân tại D ⇔ DH là đường cao đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{CDB}=\frac{\widehat{BDI}}{2}\)
mà \(\widehat{BDI}=60^0\Rightarrow\widehat{IDC}=30^0\)
mà \(\widehat{BCA}=\widehat{IDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=30^0\)
Vậy để △BDI đều thì △ABC có \(\widehat{BCA}=30^0\)
bạn tham khảo : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/477209.html