chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên và 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
tương tự với tích 5 số tự nhiên và 5 số nguyên liên liên tiếp chia hết cho 120
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thiếu đề. tích hay tổng hay hiệu hay thương của 3 số tự nhiên ... ?
ousbdl
jvdajnvjl
nsdg
ouhqer
kgkrebvjdsjb
vq
wjkgb
Fbovafbeuonasf
b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.
Theo đề bài ta có :
A = a(a + 1) (a + 2) + 6
Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1
A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.
a) giả sử: A = n(n+1) , có 2 trường hợp:
nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 do đó A chia hết chia 2
nếu n lẻ thì n+1 chẵn do đó n+1 chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2
Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2)
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
+Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=> T chia hết cho 2.3 = 6
a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a;a+1
Ta có:
a(a+1) chia hết 2 ( vì a ; a+1 là số liên tiếp nên có 1 số là số chẵn và 1 số là số lẻ)
b)Vì n chia hết n nên tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết b
c,d ....
Gọi a, a+1, a+2 lần lượi là 3 số nguyên liên tiếp ( a thuộc Z)
Tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 khi một trong ba số trên chia hết cho 3.
Một số chia cho 3 thì có 3 trường hợp:
- a chia hết cho 3
- giả sử a chia 3 dư 1 thì (a+1) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
- giả sử a chia 3 dư 2 thì (a+2) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
=> Tích a(a+1)(a+2) luôn chia hết cho 3. (1)
Mà 3 trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 (2)
Vì ƯCLN(3;2) 1 nên từ (1) và (2) suy ra 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho (2 . 3) = 6