Tìm số nguyên a,b,c thỏa mãn a3+3a2 +5 =5b và a+3=5c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
26 tháng 4 2023
Câu 5. Tìm các số x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau x>3 và x<8
A. x<8
b. 3<x<8
c. 3>x>8
d. x>3
câu 6: tìm các số x thỏa mãn cả 2 bất phương trình sau x>5 và x>3
A. x<5
B. 3<x<5
C. x>3
D. c>5
JB
0
31 tháng 12 2015
a3 + 3a2 + 5 = 5b
=> a2(a + 3) + 5 = 5b
=> a2.5c + 5 = 5b (vì a + 3 = 5c)
=> a2.5c - 1 + 1 = 5b - 1 (chia cả 2 vế cho 5) (1)
=> c - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0
+) b = 1, khi đó ko thoả mãn
+) c = 1 => a = 2 => b = 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 4 2021
Lời giải:
Bạn nhớ tới bổ đề sau: Với $a,b>0$ thì $a^3+b^3\geq ab(a+b)$.
Áp dụng vào bài:
$5a^3-b^3\leq 5a^3-[ab(a+b)-a^3]=6a^3-ab(a+b)$
$\Rightarrow \frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\leq \frac{6a^3-ab(a+b)}{ab+3a^2}=\frac{6a^2-ab-b^2}{3a+b}=\frac{(3a+b)(2a-b)}{3a+b}=2a-b$
Tương tự:
$\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}\leq 2b-c; \frac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\leq 2c-a$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow \text{VT}\leq a+b+c=3$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
6 tháng 8 2020
Ta đi chứng minh: \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^3}\le2b-a\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)
Một cách tương tự:\(\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^3}\le2c-b;\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le2a-c\)
Cộng lại thì:
\(LHS\le a+b+c=3\)
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1
MH
1 tháng 2 2016
\(2a=3b\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\left(1\right)\)
\(5b=7c\Rightarrow\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)
=> \(\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}\)
Theo t/c dãy tsbn:
\(\frac{3a}{63}=\frac{7b}{98}=\frac{5c}{50}=\frac{3a-7b+5c}{63-98+50}=-\frac{30}{15}=-2\)
=> a/21 = -2 => a = -42
=> b/14 = -2 => b = -28
=> c/10 = -2 => c = -20
Vậy a + b + c =-42 - 28 - 20 = -90.
CM
25 tháng 1 2019
Vì a, b, c không âm và có tổng bằng 1 nên 0 ≤ a , b , c ≤ 1 ⇒ a ( 1 − a ) ≥ 0 b ( 1 − b ) ≥ 0 c ( 1 − c ) ≥ 0 ⇒ a ≥ a 2 b ≥ b 2 c ≥ c 2 ⇒ 5 a + 4 ≥ a 2 + 4 a + 4 = ( a + 2 ) 2 = a + 2 T ư ơ n g t ự : 5 b + 4 ≥ b + 2 ; 5 c + 4 ≥ c + 2 ⇒ 5 a + 4 + 5 b + 4 + 5 c + 4 ≥ ( a + b + c ) + 6 = 7 ( đ p c m )
ND
1
1 tháng 1 2016
Ta co :
a^3 +3a^2+5=5^b
<=>a^2(a+3)+5=5^b
<=>a^2.5^c+5=5^b
<=>a^2.5^c-1+1=5^b-1
=>b-1=0rc-1=0
Nếu b-1=0 thì thay vào ko thỏa mãn
Neu c-1=0thi c=1 suy ra a=2 suy ra b=2
DT
0
Do a ∈ Z + => 5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5c => 5b > 5c => b>c => 5b 5c => (a3 + 3a2 + 5) ( a+3) => a2 (a+3) + 5 a + 3
Mà a2 (a+3) a + 3 [do (a+3) (a+3)] => 5 a + 3 => a + 3 ∈ Ư (5) => a+ 3 ∈ { ± 1 ; ± 5 } (1) Do a ∈ Z+ => a + 3 ≥ 4 (2) Từ (1) và (2) => a + 3 = 5 => a = 5 – 3 =2
. => 23 + 3 . 22 + 5 = 55 25 = 5b 52 = 5b b = 2 2 + 3 = 5c 5 = 5c 5 = 5c c = 1 Vậy : a = 2 b = 2 c = 1
. => 23 + 3 . 22 + 5 = 55 25 = 5b 52 = 5b b = 2 2 + 3 = 5c 5 = 5c 5 = 5c c = 1 Vậy : a = 2 b = 2 c = 1