Tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn: 12(x-2015)2=36-y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
PT
0
HT
0
MT
0
MT
0
28 tháng 6 2023
Bài 1: Bài này số nhỏ nên chỉ cần chặn miền giá trị của \(x\) rồi xét các trường hợp thôi nhé. Ta thấy \(3^x< 35\Leftrightarrow x\le3\). Nếu \(x=0\) thì \(VT=2\), vô lí. Nếu \(x=1\) thì \(VT=5\), cũng vô lí. Nếu \(x=2\) thì \(VT=13\), vẫn vô lí. Nếu \(x=3\) thì \(VT=35\), thỏa mãn. Vậy, \(x=3\).
Bài 2: Nếu \(x=0\) thì pt đã cho trở thành \(0!+y!=y!\Leftrightarrow0=1\), vô lí,
Nếu \(x=y\) thì pt trở thành \(2x!=\left(2x\right)!\) \(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)...\left(2x\right)=2\) \(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Nếu \(x\ne y\) thì không mất tính tổng quát, giả sử \(1< y< x\) thì \(x!+y!< 2x!\le\left(x+1\right)x!=\left(x+1\right)!< \left(x+y\right)!\) nên pt đã cho không có nghiệm trong trường hợp này.
Như vậy, \(x=y=1\)
Bài 3: Bổ sung đề là pt không có nghiệm nguyên dương nhé, chứ nếu nghiệm nguyên thì rõ ràng \(\left(x,y\right)=\left(0,19\right)\) là một nghiệm cũa pt đã cho rồi.
Giả sử pt đã cho có nghiệm nguyên dương \(\left(x,y\right)\)
Khi đó \(x,y< 19\). Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử \(1< y\le x< 19\). Khi ấy \(x^{17}+y^{17}=19^{17}\ge\left(x+1\right)^{17}=x^{17}+17x^{16}+...>x^{17}+17x^{16}\), suy ra \(y^{17}>17x^{16}\ge17y^{16}\) \(\Rightarrow y>17\). Từ đó, ta thu được \(17< y\le x< 19\) nên \(x=y=18\). Thử lại thấy không thỏa mãn.
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên dương.
NM
1
NV
16 tháng 12 2023
Do x=ƯCLN(2y+5;3y+2) nên ta có:
{(2�+5)⋮�(3�+2)⋮�⎩⎨⎧(2y+5)⋮x(3y+2)⋮x⇒{3(2�+5)⋮�2(3�+2)⋮�⇒⎩⎨⎧3(2y+5)⋮x2(3y+2)⋮x
⇔{(6�+15)⋮�(6�+4)⋮�⇔⎩⎨⎧(6y+15)⋮x(6y+4)⋮x
⇒[(6�+15)−(6�+4)]⋮�⇒[(6y+15)−(6y+4)]⋮x
⇔11⋮�⇒�∈Ư(11)⇔11⋮x⇒x∈Ư(11)⇒...⇒... CHÚC BẠN HỌC TỐT
TN
1
Ta có: \(36-y^2\le36\)
\(\Rightarrow12\left(x-2015\right)^2\le36\)
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2\le3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2015\right)^2=0\\\left(x-2015\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}36-y^2=0\\36-y^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=6\left(y\in N\right)\)
\(\left(x-2015\right)^2=0\Rightarrow x=2015\)
Vậy x = 2015 và y = 6
\(12-\left(x-2015\right)^2=36-y^2\)
\(y^2\ge0\Rightarrow36-y^2\le36\)
\(\Rightarrow12\left(x-2015\right)^2\le36\)
\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2\le3\)
Mà: \(\left(x-2015\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow0\le\left(x-2015\right)^2\le3\)
Mà:
\(x;y\in N\) \(;\left(x-2015\right)^2\) là số chính phương nên:
\(\left(x-2015\right)^2=\left\{0;1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-2015=0\Rightarrow x=2015\\\left\{{}\begin{matrix}x-2015=1\Rightarrow x=2016\\x-2015=-1\Rightarrow2=2014\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với:
\(\left(x-2015\right)^2=1\Rightarrow36-y^2=1\) \(\Rightarrow y^2=35\Rightarrow y=\pm\sqrt{35}\) (loại vì ko tm đk)
\(\Rightarrow36-y^2=0\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=6\)
Vậy xảy ra khi
\(x=2015;y=6\)