U = mn(m + n) + np(n + p) + pm(p + m) + 2mnp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2017
a) Vì m, n, p là các số tự nhiên lẻ nên ta có thể đặt m = 2a + 1; n = 2b + 1; p = 2c + 1
Khi đó
\(mn+np+pm=\left(2a+1\right)\left(2b+1\right)+\left(2b+1\right)\left(2c+1\right)+\left(2c+1\right)\left(2a+1\right)\)
\(=4ab+2a+2b+1+4bc+2b+2c+1+4ca+2c+2a+1\)
\(=4\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)+3\)
Vậy thì mn + np + pm chia 4 dư 3.
b) Ta chứng minh một số chính phương n chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. Thật vậy:
Nếu n là bình phương số chẵn thì n = (2k)2 = 4k2 chia hết 4
Nếu n là bình phương số lẻ thì n = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 chia 4 dư 1.
Vậy do mn + np + pm chia 4 dư 3 nên mn + np + pm không là số chính phương.
TH
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Vận dụng tính chất giao hoán ta có: \[\overrightarrow u = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \]
Chọn C.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
\(\Leftrightarrow\dfrac{z-mn}{m+n}-p+\dfrac{z-np}{n+p}-m+\dfrac{z-pm}{p+m}-n=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z-\left(mn+mp+np\right)}{m+n}+\dfrac{z-\left(mn+mp+np\right)}{n+p}+\dfrac{z-\left(mn+mp+np\right)}{p+m}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[z-\left(mn+mp+np\right)\right]\left(\dfrac{1}{m+n}+\dfrac{1}{m+p}+\dfrac{1}{n+p}\right)=0\)
- Nếu \(\dfrac{1}{m+n}+\dfrac{1}{m+p}+\dfrac{1}{n+p}=0\) thì pt nghiệm đúng với mọi z
- Nếu \(\dfrac{1}{m+n}+\dfrac{1}{m+p}+\dfrac{1}{n+p}\ne0\)
\(\Rightarrow z=mn+mp+np\)
OS
2
HP
28 tháng 3 2016
Theo BĐT tam giác:
(*)m+n>p
<=>(m+n).p>p2
<=>mp+np>p2 (p>0) (1)
(*)m+p>n
<=>(m+p).n>n2
<=>mn+pn>n2 (n>0) (2)
(*)n+p>m
<=>(n+p).m>m2
<=>mn+pm>m2 (m>0) (3)
Cộng từng vế các BĐT (1);(2);(3)
=>mp+np+mn+pn+mn+pm>m2+n2+p2
=>(mp+mp)+(pn+pn)+(mn+mn)>m2+n2+p2
=>2mp+2pn+2mn>m2+n2+p2
=>2(mn+np+pm)>m2+n2+p2
=>2(m2+n2+p2)-2(mn+np+pm)<m2+n2+p2
=>m2+n2+p2<2(mn+np+pm) (đpcm)
27 tháng 12 2019
=> (m+n+p)2=152=225
=> (m+n+p)2= m2+n2+p2+2(mn+np+pm)=225
=> 77 + 2(mn+np+pm)=225
=> 2(mn+np+pm)=225 - 77 =148
=> mn+np+pm= 148 : 2 = 74
Ta có: \(U=mn\left(m+n\right)+np\left(n+p\right)+pm\left(p+m\right)+2mnp\)
\(=mn\left(m+n\right)+np\left(n+p+m\right)+pm\left(p+m+n\right)\)
\(=mn\left(m+n\right)+p\left(n+p+m\right)\left(n+m\right)\)
\(=\left(n+m\right)\left(m+p\right)\left(n+p\right)\)
Đề yêu cầu gì vậy?