Question

[Hương Đỗ]

Bài15: ChotamgiácABCcóbagócnhọn(AB<AC).GọiM,N,KlầnlượtlàtrungđiểmcủaAB,BC và AC.
a) Chứng minh tứ giác AMNK là hình bình hành.
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác MKNH là hình gì? Vì sao?
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua M . AH và IC lần lượt cắt MK tại E và F . Chứng minh HC –
HB = 2EF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

mà K\(\in\)AC và \(AK=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

nên MN//AK và MN=AK

Xét tứ giác AMNK có 

MN//AK

MN=AK

Do đó: AMNK là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MK//BC

hay MK//HN

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HK=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN=HK

Xét tứ giác MKNH có MK//HN

nên MKNH là hình thang

Hình thang MKNH có MN=HK

nên MKNH là hình thang cân