\(X^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)Chứng minh hàng đẳng thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
Ta có:
$x^4+y^4+(x+y)^4=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+[(x+y)^2]^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+(2xy)^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2]$
$=2(x^2+y^2+xy)^2$
Ta có đpcm.
AT
1
22 tháng 8 2018
\(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^2+x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)^2+x^4+y^4\)
\(=x^4+4x^2y^2+y^4+4x^3y+2x^2y^2+4y^3x+x^4+y^4\)
\(=2x^4+2y^4+6x^2y^2+4x^3y+4y^3x\)
\(=2\left(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2y^3x\right)\)
\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2y^3x\right)\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(đpcm\right)\)
TN
7 tháng 7 2016
x4+y4+(x+y)4=x4+y4+x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4
=2x4+2y4+4x2y2+4x3y+4xy3+2x2y2
=2(x4+y4+2x2y2)+4xy(x2+y2)+2x2y2
=2(x2+y2)2+4xy(x2+y2)+2x2y2
=2[(x2+y2)+2xy(x2+y2)+x2y2]
=2(x2+y2+xy)2 (Đpcm)
13 tháng 6 2016
Chứng minh vế trái bằng vế phải:
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2x^4+2y^4+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^3y+2xy^3+3x^2y^2\right)\)
\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)
13 tháng 6 2016
\(\text{Chứng minh vế trái bằng vế phải: }\)
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2x^4+2y^4+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^3y+2xy^3+3x^2y^2\right)\)
\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)
2 tháng 9 2017
Ta có : VP = \(x^4-y^4\)
\(=\left(x^2\right)^2-\left(y^2\right)^2\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Vp\(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\) = VT
Vậy \(x^4-y^4\) \(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\) (đpcm)
2 tháng 9 2017
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(=x\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)-y\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=\left(x^4-y^4\right)+\left(x^3y-x^3y\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(xy^3-xy^3\right)\)
\(=x^4-y^4=VP\)
\(VT=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)\)
\(=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2\)
\(=\left(a^2-a^2\right)-\left(b^2+b^2\right)+\left(2ab+2ab\right)\)
\(=4ab=VP\)
2 tháng 9 2017
Câu a :
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
Nhân 2 vế lại ta được \(x^4-y^4=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Câu b :
\(VT=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)=2b.2a=4ab=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
20 tháng 6 2018
(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
= x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5
= (x^4y-x^4y)+(x^3y^2-x^3y^2)+(x^2y^3)+(xy^4-xy^4)+x^5-y^5
= 0+0+0+0+x^5-y^5
= x^5-y^5
Vay (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4) = x^5-y^5
27 tháng 7 2018
Chỗ dấu bằng thứ hai sai nên bạn làm cũng chưa đúng
x^6 -y^6 = (x^2-y^2)(x^4 +x^2 .y^2 + y^4)
Bạn hiểu ra chỗ sai của mình chưa.Chúc bạn học tốt.
24 tháng 7 2019
1) \(VT=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3=x^3+y^3=VP\)
2) \(VP=x^2+xy-xy-y^2=x^2-y^2=VT\)
3) \(VP=x^2+2\cdot x\cdot1+1=x^2+2x+1=VT\)
4) \(VP=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3=x^3-y^3=VT\)
24 tháng 7 2019
1, \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)=x^3+y^3\\ x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3=x^3+y^3\\ x^3+y^3=x^3+y^3\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
2, \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\\ x^2-y^2=x^2+xy-xy-y^2\\ x^2-y^2=x^2-y^2\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
3, \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\\ x^2+2x+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)\\ x^2+2x+1=x^2+x+x+1\\ x^2+2x+1=x^2+2x+1\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
4, \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\\ x^3-y^3=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3\\ x^3-y^3=x^3-y^3\left(đúng\right)\)Vậy ta được đpcm
Ta có:
\(VT=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
\(=2\left[\left(x^2\right)^2+\left(xy\right)^2+\left(y^2\right)^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right]\)
\(=2\left[x^4+x^2y^2+y^4+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right]\)
\(=2x^4+2x^2y^2+2y^4+4x^3y+4xy^3+4x^2y^2\)
\(=x^4+y^4+\left(x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^2\right)\)
\(=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=VP\)
Vậy \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Thằng hiếu đã đánh tan vế trái thì anh đây đánh tan vế trái
\(VT=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x+y\right)^2+\left(2xy\right)^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=2\left[\left(x+y\right)^4-4xy\left(x+y\right)^2+x^2y^2\right]\)
\(=2\left[\left(x+y\right)^2-xy\right]^2\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)