Question

[Nguyễn Phương Linh]

Cho A = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² ( m,n thuộc N, n khác 0)

Chứng minh A ko chia hết cho 10

Answer 1

[qwerty]

Ta có:

A=405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²

A=405ⁿ + (2⁵)⁸¹ + m²

A=405ⁿ + 32⁸¹ + m²

Lại có:

+ Với n thuộc N và n khác 0 thì 405ⁿ luôn có chữ số tận cùng là 5. (1)

+ 32⁸¹ luôn có chữ số tận cùng là 2. (2)

+ Với m thuộc N thì m² luôn có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 9, 6, 5. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra 405ⁿ + 32⁸¹ + m² có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.

Do đó 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.

Mà các số chia hết cho 10 khi và chỉ khi có chữ số tận cùng là 0 nên 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² không chia hết cho 10.

Vậy A không chia hết cho 10 (đpcm).

Answer 2

[Mới vô]

Ta thấy:

\(...5^n\)luôn có chữ số tận cùng là \(5\)

\(2^1=2,2^5=32,2^9=512\Rightarrow2^{4n+1}=...2\)

\(405=4\cdot101+1\)

\(\Rightarrow A=405^n+2^{405}+m^2\\ =...5+...2+m^2\\ =...7+m^2\)

Để \(A⋮10\) thì \(m^2\) tận cùng là \(3\)

Ta có bảng sau:

Tận cùng của a	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Tận cùng của a2	0	1	4	9	6	5	6	9	4	1

Vậy không có số chính phương nào có tận cùng là chữ số \(3\)

\(\Rightarrow m^2\ne...3\)

\(\Rightarrow...7+m^2⋮̸10\\ \Leftrightarrow A⋮̸10\)