Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và \(BC=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{SC}\) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 9 2017
Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ S C → và A B → . Ta có
Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.
Vậy góc giữa hai vectơ A B → v à S C → bằng 120 o .
HQ
8 tháng 2 2021
vẫn hình vẽ ấy lập luận tương tự
Gọi M là trung điểm của AB ta có:
AB _|_ SM ( tam giác SAB cân tại S ) (1)
AB _|_ CM ( tam giác ABC đều ) (2)
Từ (1),(2) suy ra AB vuông góc SCM
suy ra góc (AB,SC)=90
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
Dựng hình vuông ABDC
\(\Rightarrow SA=SB=SC=SD=2\) ; \(CD=AB=2\)
\(CD||AB\Rightarrow\widehat{\left(AB;SC\right)}=\widehat{\left(CD;SC\right)}=\widehat{SCD}\)
Tam giác SCD có \(SC=SD=CD\Rightarrow\Delta SCD\) đều
\(\Rightarrow\widehat{SCD}=60^0\)
CM
6 tháng 2 2019
Đáp án là B
Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng.
Tam giác ABC vuông tại A
Do SA=SB=SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.
Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó:(AB,SC)=(CD,SC) và CD=AB=a. Tam giác SBC vuông tại S
có SH là đường trùng tuyến nên SH= a 2 2
Tam giác CDH có
theo định lý Cô- Sin ta có
Tam giác SHD vuông tại H nên
Tam giác SCD có:
Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng.
Theo giả thiết có
Ta có
Suy ra:
CM
12 tháng 8 2019
Chọn B.
Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng
∆
ABC vuông tại A 
Do SA = SB = SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC mà ∆ ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC. Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó (AB;SC) = (CD;SC) và CD = AB = a
∆
SBC vuông tại S (vì 
có SH là đường trung tuyến nên SH =
a
2
2
theo định lí Cô – Sin ta có
∆ SHD vuông tại H nên
∆
SCD có 
Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng
Đặt 
Theo giả thiết ta có: 
Ta có: 
Xét 
Suy ra: 
CM
22 tháng 3 2018
Chọn C
* Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC), theo đầu bài SA=SB=SC và tam giác ABC vuông cân tại A ta có H là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB ta có:
20 tháng 4 2018
Gọi M là trung điểm BC
+) Tam giác BAC vuông cân tại A, tam giác BSC vuông cân tại S
+) Vẽ hình chữ nhật ABDC
\(\Rightarrow\left(AB;SC\right)=\widehat{SCD}\text{ va }SD=CD=a\)
\(\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow SM\perp MD\)
\(\Rightarrow SD^2=SM^2+MD^2=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}\Rightarrow SD=a\)
\(\Rightarrow\left(SC;AB\right)=60^o\)
tại sao tam giác ABC và SBC lại vuông cân