chứng minh rằng 2a^3+8a<=a^4+16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2017
\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow2a^3+8a-a^4-16\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^3-a^4\right)+\left(8a-16\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^3\left(a-2\right)+8\left(a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\le0\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)
TA THẤY : \(\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow2a^3+8a\le a^4+16\left(dpcm\right)\)
DẤU " = " XẢY RA KHI X = 2
TK CHO MK NKA !!!
CE
2
9 tháng 5 2018
a)\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)(luôn đúng)
=>đpcm
9 tháng 5 2018
Nhật Linh lm lun:))
\(a^2+2a+4=a^2+2a+1+3=\left(a+1\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)
25 tháng 5 2015
Ta có:
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
C
23 tháng 4 2022
Ta có : \((a^4+16)− ( 2 a ^3 + 8 a )\)
\(a ^4 + 16 − 2 a ^3 − 8 a\)
\(a ^4 + 16 − 2 ^3 − 8 a + 8 a ^2 − 8 a ^2\)
\((a^4-8a^2+16)-(2^3-8a^2+8a)\)
\(\left(a^2-4\right)^2-2a\left(a-2\right)^2\)
\(\left(a+2\right)^2\left(a-2\right)^2-2a\left(a-2\right)^2\)
\(\left(a-2\right)^2\left[\left(a+2\right)^2-2a\right]^{ }\)
\(( a − 2 ) 2 ( a ^2 + 4 a + 4 − 2 a )\)
\(( a − 2 ) ^2 ( a ^2 + 2 a + 4 )\)
\(( a − 2 ) ^2 [ ( a ^2 + 2 a + 1 ) + 3 ]\)
\(( a − 2 ) ^2 [ ( a + 2 ) ^2 + 3 ]\)
\(Vì\) \( ( a − ^2 ) 2 [ ( a + 2 ) ^2 + 3 ] ≥ 0\)
\( ( a ^4 + 16 ) − ( 2 a ^3 + 8 a ) ≥ 0\)
\(a ^4 + 16 ≥ 2 a ^3 + 8 a ( đ p c m )\)
SX
0
TT
0
21 tháng 11 2018
Giả sử: \(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho7, ta có:
\(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b\)
Vì \(a.98\) chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)\(7.b\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow a.98+b.7\) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài \(\overline{abc}\)chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
Ta có:a4+16-2a3-8a
=(a4-8a2+16)-(2a3-8a2+8a)
=(a2-4)2-2a(a-2)2
=(a-2)2[(a+2)2-2a]
=(a-2)2(a2+4a+4-2a)
=(a-2)2(a2+2a+4)
=(a-2)2[(a+1)2+3]\(\)\(\ge\)0 với mọi a
=>a4+16-2a3-8a \(\ge\)0
<=>a4+16\(\ge\)2a3+8a
thanks