Question

[Thảo Xấu Gái]

Cho x > 0, tìm GTNN của biểu thức:

M = \(4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2014\)

Answer 1

[Xuân Tuấn Trịnh]

M=(4x²-4x+1)+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013

=(2x-1)²+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013

x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:

\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi 4x²=1<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

(2x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

=>M\(\ge\)0+1+2013=2014

=>M_min=2014 khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy...