chứng minh rằng:
\(A=1+19^9+93^{199}+1993^{1194}\)không là cố chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
0
D
0
D
0
D
0
DN
2
8 tháng 9 2016
phần này có nè
http://olm.vn/hoi-dap/question/436332.html
http://olm.vn/hoi-dap/question/436332.html
8 tháng 9 2016
A = 1 + 19^19+93^199+1993^1994 = ......26
=> số trên không phải là số chính phương
MN
1
11 tháng 8 2016
\(A=1+9^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)
Ta có :
\(9\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow9^{19}\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(93\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow93^{199}\text{≡}0\left(mod3\right)\)
\(1993\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow1993^{1994}\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow A=1+9^{19}+93^{199}+1993^{1994}\text{≡}1+0+0+1\text{≡}2\left(mod3\right)\)
Một số nguyên có thể có dạng \(3k;3k+1\)hoặc \(3k+2\)
TH1 : \(\left(3k\right)^2=9k^2\text{≡}0\left(mod3\right)\)
TH2 : \(3k+1\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)
TH3 : \(3k+2\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2\text{≡}2^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)
Do đó số chính phương nào cũng chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.
Mà \(A\text{≡}2\left(mod3\right)\)hay \(A\)chia 3 dư 2 nên A không phải số chính phương.
Vậy ...
16 tháng 2 2016
A = 1 + (19)19 + (932)99. 93 + (19932)997 = 1 + (...9) + (....9) . 93 + (...9) = ...26
Nếu là số chính phương có chữ số tận cùng là 6 thì hàng chục là số lẻ;
Ở đây ta thấy hàng chục là số 2 (chẵn). => A không phải là số chính phương
HN
1
Ta sử dụng nhận xét: Nếu \(n\) là số nguyên mà \(n-1\vdots3\) thì \(n^3-1\vdots9.\) Thực vậy ta có \(n=3k+1\to n^3-1=3k\left(n^2+n+1\right)=3k\left(n^2-1+n-1+3\right)\vdots3\times3=9.\) (Do \(n-1,n^2-1\vdots3\)).
Ta có \(1993^{1194}-1=\left(1993^3\right)^{398}-1\vdots1993^3-1\vdots9,\) do \(1993-1=1992\vdots3.\) Ta cũng có \(19^9-1\vdots18\vdots9\to19^9-1\vdots9.\) Thành thử
\(A=1+19^9+93^{199}+1993^{1194}=3+\left(19^9-1\right)+\left(1993^{1194}-1\right)+93^{199}\) chia cho 9 có dư là 3. Vậy \(A\) chia 9 dư 3. Nếu là A là số chính phương, thì vì A chia hết cho 3 nên A cũng chia hết cho 9. Suy ra A chia 9 dư 0, mâu thuẫn.
Vậy A không phải là số chính phương.