Cho a,b > 0
Chứng minh a3+b3 > a2b+ab2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 4 2018
Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái.
=> VT = VP (đpcm)
17 tháng 1 2021
BĐT \(\Leftrightarrow a^3-b^3+a^2b-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+ab\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\ge0\) (luôn đúng do \(a\geq b\)).
30 tháng 5 2017
hey , 3 là hệ số hay là số mũ z ? nhìn nó ngược ngược chỗ \(\frac{a3}{b3}\) , chẳng lẽ họ cho để rút gọn ? mik nghĩ ko phải ........
30 tháng 5 2017
HD
phạm trù BĐT phụ
C/m BĐT cái này \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\) đơn giản trước
Áp vào
Thử xem có được không
mình đang bận
1 tháng 2 2020
a) (x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4) = x(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)-y(x4+x3y+x2y2+xy3+y4) =(x5+x4y+x3y2+x2y2+xy4)-(x4y+x3y2+x2y2+xy4+y5) = x5+x4y+x3y2+x2y2+xy4-x4y-x3y2-x2y2-xy4-y5 =x5-y5⇒Điều cần chứng minh
Các câu b d tương tự
ta có: \(a^3+b^3-a^2b-ab^2>0\)*
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\) (đúng)
\(\Rightarrow\) BĐT * luôn đúng
Ta có: \(a^3+b^3>a^2b+ab^2\) (*)
<=> \(a^3-a^2b+b^3-ab^2>0\)
<=> \(a^2\left(a-b\right)+b^2\left(b-a\right)>0\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)>0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)>0\) (1)
(1) đúng => (*) đúng