a) Vẽ hình vuông cạnh 4 cm.
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kinh R của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 4 2017
a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4cm.
b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O.
Đường tròn (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Ta có:
(cm)
⇒ R = OA = AC/2 = 2√2 (cm).
c) Gọi H là trung điểm AB.
(O ; OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
r = OH = AD/2 = 2cm.
CM
15 tháng 2 2018
a) Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).
c) Vẽ OH ⊥ BC.
⇒ OH là khoảng cách từ từ tâm O đến BC
Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)
⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒ 
Xét tam giác vuông OHB có: r 2 + r 2 = O B 2 = 2 2 ⇒ 2 r 2 = 4 ⇒ r 2 = 2 ⇒ r = 2 ( cm )
Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.
Kiến thức áp dụng
+ Đường tròn ngoại tiếp đa giác nếu đường tròn đó đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. Khi đó ta nói đa giác nội tiếp đường tròn.
+ Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác. Khi đó ta nói đa giác ngoại tiếp đường tròn.
12 tháng 4 2017
a) Chọn điểm O làm tâm , mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm: (O; 2cm)
Vẽ bằng eke và thước thẳng.
b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O;2cm)
c) Vẽ OH ⊥ AD
OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
r = OH = AH.
r2 + r2 = OA2 = 22 => 2r2 = 4 => r = √2 (cm)
Vẽ đường tròn (O;√2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh
PT
1
CM
8 tháng 11 2019
Vẽ OH ⊥ BC.
⇒ OH là khoảng cách từ từ tâm O đến BC
Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)
⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒ 
Xét tam giác vuông OHB có: r2 + r2 = OB2 = 22 ⇒ 2r2 = 4 ⇒ r2 = 2 ⇒ r = √2(cm)
Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.
22 tháng 3 2016
Tam giác ABC vuông tại A => R=\(\frac{BC}{2}\) => BC=10
Ta có: r =\(\frac{2S}{AB+BC+AC}\) => \(\frac{AB.AC}{AB+AC+10}\) =2
AB2+AC2=100 (Pytago)
Giải pt ra, ta được: (AB;AC)=(6;8)
=> AB+AC=14
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 12 2018
a) Xét tam giác ACB, có CO là trung tuyến. Lại có \(CO=OA=OB=\frac{AB}{2}\), vậy nên tam giác ACB vuông lại C.
b) Xét tam giác vuông ACB, ta có:
\(\sin\widehat{CAB}=\frac{BC}{BA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{CAB}=30^o\)
Xét tam giác vuông ACB, ta có:
\(cos\widehat{CAB}=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=R\sqrt{3}\)
Xét tam giác vuông ABD, ta có:
\(\tan\widehat{DAB}=\frac{BD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow BD=\frac{2\sqrt{3}R}{3}\)
c) Ta thấy ngay tam giác BCD vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm cạnh huyền.
Vậy O' là trung điểm BD.
Xét tam giác OCO' và OBO' có:
O'C = O'B (gt)
OC = OB (= R)
OO' chung
\(\Rightarrow\Delta OCO'=\Delta OBO'\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{O'CO}=\widehat{OBO'}=90^o\)
Vậy nên O'C là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Lại có AB vuông góc với O'B tại B nên AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O').
d) Gọi H là hình chiếu của I trên OB.
\(AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\frac{4R\sqrt{3}}{3}\)
Ta có hai công thức tính diện tích tam giác:
Công thức Hê-rông: \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, p là nửa chu vi
\(S=pr\) với r bán kính đường tròn nội tiếp.
Vậy nên \(r=\sqrt{\frac{\left(p-AB\right)\left(p-BD\right)\left(p-AD\right)}{p}}\)
\(p=\frac{AD+DB+BA}{2}=\left(1+\sqrt{3}\right)R\)
Vậy thì:
\(r=R\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{3}}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)
Thấy ngay IH = r.
Xét tam giác HIB có góc H vuông, \(\widehat{IBH}=45^o\) (Do BI là phân giác góc vuông)
Vậy nên \(IH=HB=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)
\(\Rightarrow OH=R-HB=\frac{R\sqrt{3}}{3}\)
Xét tam giác vuông OIH, ta có:
\(OI=\sqrt{OH^2+IH^2}=R\sqrt{\frac{5-2\sqrt{3}}{3}}\)
H
14 tháng 2 2019
a) Xét tam giác ACB, có CO là trung tuyến. Lại có \(CO=OA=OB=\frac{AB}{2}\), vậy nên tam giác ACB vuông lại C.
b) Xét tam giác vuông ACB, ta có:
\(\sin\widehat{CAB}=\frac{BC}{BA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{CAB}=30^o\)
Xét tam giác vuông ACB, ta có:
\(cos\widehat{CAB}=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=R\sqrt{3}\)
Xét tam giác vuông ABD, ta có:
\(\tan\widehat{DAB}=\frac{BD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow BD=\frac{2\sqrt{3}R}{3}\)
c) Ta thấy ngay tam giác BCD vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm cạnh huyền.
Vậy O' là trung điểm BD.
Xét tam giác OCO' và OBO' có:
O'C = O'B (gt)
OC = OB (= R)
OO' chung
\(\Rightarrow\Delta OCO'=\Delta OBO'\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{O'CO}=\widehat{OBO'}=90^o\)
Vậy nên O'C là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Lại có AB vuông góc với O'B tại B nên AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O').
d) Gọi H là hình chiếu của I trên OB.
\(AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\frac{4R\sqrt{3}}{3}\)
Ta có hai công thức tính diện tích tam giác:
Công thức Hê-rông: \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, p là nửa chu vi
\(S=pr\) với r bán kính đường tròn nội tiếp.
Vậy nên \(r=\sqrt{\frac{\left(p-AB\right)\left(p-BD\right)\left(p-AD\right)}{p}}\)
\(p=\frac{AD+DB+BA}{2}=\left(1+\sqrt{3}\right)R\)
Vậy thì:
\(r=R\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{3}}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)
Thấy ngay IH = r.
Xét tam giác HIB có góc H vuông, \(\widehat{IBH}=45^o\) (Do BI là phân giác góc vuông)
Vậy nên \(IH=HB=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)
\(\Rightarrow OH=R-HB=\frac{R\sqrt{3}}{3}\)
Xét tam giác vuông OIH, ta có:
\(OI=\sqrt{OH^2+IH^2}=R\sqrt{\frac{5-2\sqrt{3}}{3}}\)
a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.
Hướng dẫn trả lời:
a) Dùng êke ta vẽ hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm như sau:
- Vẽ AB = 4cm.
- Vẽ BC ⊥ AB và BC = 4cm
- Vẽ DC ⊥ BC và DC = 4cm
- Nối D với A, ta có AD ⊥ DC và AD = 4cm
b) Tam giác ABC là tam giác vuông cân nên AB = BC.
Áp dụng định lí Py – ta – go trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC2=AB2+BC2=2AB2⇔AC2=2.42=32⇒AC=√32=4√2AC2=AB2+BC2=2AB2⇔AC2=2.42=32⇒AC=32=42
Vậy AO=R=AC2=4√22=2√2AO=R=AC2=422=22
Vậy R = 2√2 cm
c) Vẽ OH ⊥ Dc. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OH. Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
Ta có: OH=AD2=2(cm)OH=AD2=2(cm)
Vậy r = OH = 2cm
\