Một vien gạch hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2 được đặt trong một cái phễu hình nón chứa đầy nước sao cho 1 cạnh của viên gạch nằm tren đường kính của mặt nước, các đỉnh còn lai nằm trên mặt trong của phễu. Tính thể tích còn lại trong phễu.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp:
Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục
Tính độ dài x cạnh của hình lập phương
Tính độ dài đường chéo của hình lập phương: x 3
Cách giải:
Xét mặt cắt qua trục có SH = h = 6, HA = HB = r = 3
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x.
=> Độ dài đường chéo của hình lập phương là: 3 3
Thể tích khối lập phương là : 1^3=1 (m^3)
Thể tích lượng nước tran ra chính bằng thể tích khối chóp được đặt vào:
Thể tích khối chóp là:
\(\frac{1}{3}\pi R^2h\)=\(\frac{1}{3}.\pi.0,5^2.1=\frac{\pi}{12}\left(m^3\right)\)
Vậy tỉ số cần tìm là: \(\frac{\pi}{12}:1=\frac{\pi}{12}\)
Đáp án A.
Coi khối lập phương có cạnh 1.
Thể tích khối lập phương là V = 1
Từ giả thiết ta suy ra khối nón có chiều cao h=1, bán kính đáy r=1/2
Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích V1 của khối nón.
Đáp án C.
Gọi R 1 = r là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.
Khi đó R 2 = 2 r là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h = 20 cm.
Thể tích của thùng là V 1 = 1 3 πh R 1 2 + R 2 2 + R 1 R 2 = 1 2 . π . 20 . r 2 + 4 r 2 + r . 2 r = 140 π 3 . r 2 cm 3 .
Thẻ tích của phễu hình nón là V 2 = 1 3 πR 1 2 h = 1 3 . π . r 2 . 20 = 20 π 3 . r 2 cm 3 .
Vậy thể tích khối nước là V = V 1 - V 2 = 40 πr 2 = 4000 ⇒ r = 100 π ≈ 5 , 64 cm .
Đáp án B
Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ⇒ h = 6 R = 6 . Thể tích của khối trụ là V = πR 2 h = π . 1 2 . 6 = 6 π . Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là R = 1 ⇒ V C = 4 3 π . R 3 = 4 3 π . Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R = 1 và chiều cao h - 2R = 4. Suy ra thể tích khối nón là V N = 1 3 πR 2 h = 1 3 . π . 1 2 . 4 = 4 3 π . Do đó, thể tích lượng nước còn lại bên trong khối trụ là V 0 = V - V C + V N = 6 π - 2 . 4 π 3 = 10 π 3 . Vậy tỉ số cần tính là T = V 0 V = 10 π 3 : 6 π = 5 9 .
ghi nguồn hộ :CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG_ĐÔNG_NQA.pdf - Cổng luyện thi THPT ...