Tìm GTNN của biểu thức \(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2013\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DO
3
13 tháng 10 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)
\(=x^2+y^2+y^2+2xy+2x+2y-6y+2016\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2x+2y\right)+2007\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(x+y\right)+2007\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x,y\)
Hay \(A\ge2006;\forall x,y\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(A_{min}=2006\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Lời giải:
$A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021$
$=(x^2+2xy+y^2)+2x+y^2+4y+2021$
$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y^2+2y+1)+2019$
$=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019\geq 2019$
Vậy $A_{\min}=2019$ khi $x+y+1=y+1=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(0,-1)$
NC
2
7 tháng 4 2015
\(A=x^2+2xy+2y^2+2x-4y+2013\)
\(=\left(x^2+y^2+1+2x+2y+2xy\right)-1-2y+y^2-4y+2013\)\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y^2-2.y.3+9\right)-9+2012\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2003\)
mà \(\left(x+y+1\right)^2,\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=x^2+2xy+2y^2+2x-4y+2013=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2003\ge2003\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=2003\)
TT
1
10 tháng 8 2017
\(A=x^2+2xy+y^2+2\left(x+y\right).1+1+y^2-6y+2012\)
\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2003\)
MinA=2003 khi x=-4;y=3
25 tháng 8 2022
Bài 2:
a: \(=-\left(x^2+2x-100\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-101\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+101< =101\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: \(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/6
c: \(=-\left(3x^2+4y^2-18x+8y-12\right)\)
\(=-\left(3x^2-18x+27+4y^2+8y+4-43\right)\)
\(=-3\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+43< =43\)
Dấu = xảy ra khi x=3 và y=-1
10 tháng 3 2016
2P = \(2x^2+4xy+4y^2-12x-8y+50\)
= \(\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\cdot2+4+x^2-8x+16+30\)
= \(\left(x+2y-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+30\ge30\)
=> P \(\ge15\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4 ; y = -1
BC
1
TT
25 tháng 12 2020
\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)
\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)
=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
TT
0
A=x2+2y2+2xy+2x-4y+2013
=x2+y2+1+2xy+2x+2y+y2-6y+9+2003
=(x+y+1)2+(y-3)2+2003
Min A=2003 tại x=-4;y=3
A= (X2+2XY+Y2) + 2(X+Y)+1+Y2-6Y+9+2003
A=(X+Y)2+ 2(X+Y)+1+(Y-3)2+2003
A=(X+Y+1)2+(Y-3)2+2003
=> A>=2003
(DẤU "=" XẢY RA KHI X=-4;Y=3)