Cho 3 chữ số khác nhau và khác 0.Lập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số gồm cả 3 chữ số ấy.Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 6 và 37
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
14 tháng 12 2016
giả sử 3 chữ số đó là a,b,c ta có sáu số có 3 chữ số tương ứng l
abc,acb,bac,bca,cab,cba
và
abc=100a+10b+1c
acb=100a+10c+1b
bac=100b+10a+1c
bca=100b+10c+1a
cab=100c+10a+1b
cba=100c+10b+1a
tổng là 222a+222b+222c=222.(a+b+c)=6.37.(a+b+c)
suy ra chia hết cho 6,37
20 tháng 9 2018
Giả sử 3 chữ số đó là a,b,c
Ta có sáu số có 3 chữ số tương ứng l abc,acb,bac,bca,cab,cba
Và abc=100a+10b+1c
acb=100a+10c+1b
bac=100b+10a+1c
bca=100b+10c+1a
cab=100c+10a+1b
cba=100c+10b+1a
tổng là 222a+222b+222c=222.(a+b+c)=6.37.(a+b+c)
suy ra chia hết cho 6,37
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 11 2023
3 chữ số là a; b; c
\(\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}=\)
\(=222a+222b+222c=222\left(a+b+c\right)=\)
\(=2.3.37\left(a+b+c\right)⋮37\)
28 tháng 9 2015
giả sử 3 chữ số đó là a,b,c ta có sáu số có 3 chữ số tương ứng l
abc,acb,bac,bca,cab,cba
và
abc=100a+10b+1c
acb=100a+10c+1b
bac=100b+10a+1c
bca=100b+10c+1a
cab=100c+10a+1b
cba=100c+10b+1a
tổng là 222a+222b+222c=222.(a+b+c)=6.37.(a+b+c)
suy ra chia hết cho 6,37
****
11 tháng 7 2016
Bài tương tự nè :
giả sử 3 chữ số đó là a,b,c ta có sáu số có 3 chữ số tương ứng l
abc,acb,bac,bca,cab,cba
và
abc=100a+10b+1c
acb=100a+10c+1b
bac=100b+10a+1c
bca=100b+10c+1a
cab=100c+10a+1b
cba=100c+10b+1a
tổng là 222a+222b+222c=222.(a+b+c)=6.37.(a+b+c)
suy ra chia hết cho 6,37
18 tháng 10 2016
Giải
Gọi 3 chữ số khác nhau là a; b; c
Các số có 3 c/s khác nhau lập bởi a;b;c là:
abc, acb, bac, bca, cab, cba
Xét tổng: abc + acb + bac + bca + cab + cba
= 100a + 10b + c + 100a + 10c + b + 100b + 10a + c + 100b + 10c + a + 100c + 110a + b + 100c + 10b + a
= 222a + 222b + 222b
Mà 222a; 222b; 222c đều \(⋮\) 6 và 37
=> Tổng trên \(⋮\) 6 và 37
Bân bấn vào đây