Question

[Công chúa Fine]

a) Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số.Tìm hợp số r

b) Tìm số tự nhiên \(ab\) sao cho \(ab^2=\left(a+b\right)^3\)

HELP ME!

Answer 1

[Hoang Hung Quan]

a) Ta có:

\(p=42k+r=2.3.7.k+r\left(k,r\in N;0< r< 42\right)\)

Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p\) \(⋮̸\) \(2;3;7\)

Các hợp số bé hơn \(42\) và không chia hết cho \(2\) là:

\(9;15;21;25;27;33;35;39\)

Lại đi các số không chia hết cho \(3;7\) ta được \(r=25\)

Vậy \(r=25\)

b) Giải:

Vì \(\overline{ab}^2\) là số chính phương nên \(\left(a+b\right)^3\) là số chính phương

\(\Rightarrow a+b\) là số chính phương.

Đặt \(a+b=x^2\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(x^2\right)^3=x^6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3< 100\\x^3>8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow8< x^3< 100\Rightarrow2< x^3< 5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\) vì \(x\in N\). Xét từng trường hợp ta có:

Nếu \(x=3\Rightarrow3^6=729=27^2=\left(2+7\right)^3\) (chọn)

Nếu \(x=4\Rightarrow4^6=4096=64^2\ne\left(6+4\right)^3\) (loại)

Vậy số tự nhiên cần tìm là \(27\)