Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a) (C) có tâm \(I\left(-2

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a) (C) có tâm $I\left(-2;3\right)$ và đi qua $M\left(2;-3\right)$ b) (C) có tâm $I\left(-1;2\right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $x-2y+7=0$ c) (C) có đường kính AB...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

DM

Đức Minh

30 tháng 3 2017

a) Ta tìm bán kính R² = IM² => R²= IM = (2 + 2)² + (-3 -3²) = 52

Phương trình đường tròn (C): (x +2)² + (y – 3)² =52

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d phải bằng bán kính đường tròn:

d(I; d) = R

Ta có : R = d(I; d) = $\frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}$ $=$ $\frac{2}{\sqrt{5}}$

Phương trình đường tròn cần tìm là:

(x +1)² + (y – 2)²= $(\frac{2}{\sqrt{5}})^{2}$ =>( x +1)² + (y – 2)²= $\frac{4}{5}$

<=> 5x² + 5y² +10x – 20y +21 = 0

c) Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ :

x = $\dfrac{1+7}{2}$ = 4; y = $\dfrac{1+5}{2}$ = 3 => I(4; 3)

AB = $2\sqrt{13}$ => R =$\sqrt{13}$

=> (x -4 )² + (y – 3)² =13

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 12 2019

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0

c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 12 2019

a) (C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM

Ta có: Giải bài 2 trang 83 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Vậy đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.

b) (C) tiếp xúc với (Δ) : x – 2y + 7 = 0

⇒ d(I; Δ) = R

Mà Giải bài 2 trang 83 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Vậy đường tròn (C) : Giải bài 2 trang 83 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

c) (C) có đường kính AB nên (C) có :

+ tâm I là trung điểm của AB

Giải bài 2 trang 83 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Vậy đường tròn (C) : (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13.

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:a) (C) có tâm $I\left( { - 4;2} \right)$ và bán kính $R = 3$b) $\left( C \right)$ có tâm $P\left( {3; - 2} \right)$ và đi qua điểm $E\left( {1;4} \right)$c) $\left( C \right)$có tâm $Q\left( {5; - 1} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x + 4y - 1 = 0$d) $\left( C \right)$ đi qua ba điểm \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( { - 2; - 5} \right),D\left( {5;2}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm $I\left( { - 4;2} \right)$ và bán kính $R = 3$ là: ${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9$.

b) Bán kính đường tròn là: $R = PE = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 + 2} \right)}^2}} = \sqrt {40} $

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40$.

c) Bán kính đường tròn là: $R = \frac{{\left| {3.5 + 4.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2$

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4$

d) Giả sử tâm đường tròn là điểm $I\left( {a;b} \right)$. Ta có: $IA = IB = ID \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{D^2}$

Vì $I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{D^2}$ nên: $\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2}\\{\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.$

=> $I\left( {1; - 1} \right)$ và $R = IA = \sqrt {{{\left( 4 \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 5$

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, D là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm $O\left( {0;0} \right)$, bán kính $R = 4$

b) (C) có tâm $I\left( {2; - 2} \right)$, bán kính $R = 8$

c) (C) đi qua 3 điểm $A(1;4),B(0;1),C(4;3)$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Đường tròn (C) tâm $O\left( {0;0} \right)$, bán kính $R = 4$ có phương trình là: ${x^2} + {y^2} = 16$

b) Đường tròn (C) tâm $I\left( {2; - 2} \right)$, bán kính $R = 8$_{có phương trình:}${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 64$

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: $M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right),N\left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)$

Đường trung trực $\Delta $của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận vt $\overrightarrow {BA} = (1;3)$ làm vt pháp tuyến, nên có phương trình $x + 3y - 8 = 0$

Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận vt $\overrightarrow {AC} = (3; - 1)$ làm vt pháp tuyến, nên có phương trình $3x - y - 4 = 0$

$\Delta $ cắt d tại điểm $I(2;2)$ cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm $I(2;2)$ và có bán kính $R = IA = \sqrt 5 $. Vậy (C) có phương trình: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:a) Đường tròn có tâm I(- 3 ; 4) bán kính R = 9;b) Đường tròn có tâm I(5 ;-2) và đi qua điểm M(4;- 1);c) Đường tròn có tâm I(1;- 1) và có một tiếp tuyến là A: 5x- 12y – 1 = 0;d) Đường tròn đường kính AB với A(3;-4) và B(-1; 6);e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1), B(3; 1), C(0;...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Phương trình đường tròn là: ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 81$

b) Bán kính đường tròn là: $R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 2 $

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2$

c) Bán kính đường tròn là: $R = \frac{{\left| {5.1 - 12.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{13}}$

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {\frac{{16}}{{13}}} \right)^2}$

d) Gọi $I\left( {a;b} \right)$ là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: $I\left( {1;1} \right)$

Bán kính đường tròn là: $R = IA = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {29} $

Phương trình đường tròn là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 29$

e) Giả sử tâm đường tròn là điểm $I\left( {a;b} \right)$. Ta có: $IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}$

Vì $I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}$ nên: $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\\{\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {0 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.$ b

Vậy $I\left( {2;3} \right)$ và $R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 $

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) $(C)$ có tâm $I(1;5)$ và bán kính $r = 4$

b) $(C)$ có đường kính MN với $M(3; - 1)$và $N(9;3)$

c) $(C)$ có tâm $I(2;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $5x - 12y + 12 = 0$

d) $(C)$ có tâm $A(1; - 2)$ và đi qua điểm $B(4; - 5)$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Đường tròn (C) tâm $I(1;5)$, bán kính $r = 4$ có phương trình là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16$

b) $MN = \sqrt {{{\left( {9 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - ( - 1)} \right)}^2}} = 2\sqrt {13} $, suy ra bán kính là $\sqrt {13} $

Tâm của đường tròn là trung điểm của MN: $I(6;1)$

Đường tròn (C) tâm $I\left( {6;1} \right)$và bán kính là $\sqrt {13} $ có phương trình: ${\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 13$

c) Ta có bán kính của đường tròn $r = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {5.2 - 12.1 + 11} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{9}{{13}}$

Đường tròn (C) tâm $I\left( {2;1} \right)$và bán kính là $\frac{9}{{13}}$ có phương trình: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{81}}{{169}}$

d) Bán kính của đường tròn là $r = AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {( - 5) - ( - 2)} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 $

Đường tròn (C) tâm $A(1; - 2)$và bán kính là $3\sqrt 2 $ có phương trình: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:a) Có tâm $I( - 2;4)$ và bán kính bằng 9b) Có tâm $I(1;2)$ và đi qua điểm $A(4;5)$c) Đi qua hai điểm $A(4;1),B(6;5)$ và có tâm nằm trên đường thẳng $4x + y - 16 = 0$d) Đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

a) Ta có phương trình đường tròn là $({C_1}):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 81$

b) Ta có: $\overrightarrow {IA} = (3;3) \Rightarrow IA = 3\sqrt 2 = R$

Suy ra phương trình đường tròn là; ${C_2}:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 18$

c) Vì tâm đường tròn nằm trên đường thẳng $4x + y - 16 = 0$ nên có tọa độ $I\left( {a;16 - 4a} \right)$

Ta có: $IA = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 1} \right)}^2}} ,IB = \sqrt {{{\left( {a - 6} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 5} \right)}^2}} $

A, B thuộc đường tròn nên $IA = IB \Rightarrow \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 6} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 5} \right)}^2}} $

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {16 - 4a - 1} \right)^2} = {\left( {a - 6} \right)^2} + {\left( {16 - 4a - 5} \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {15 - 4a} \right)^2} = {\left( {a - 6} \right)^2} + {\left( {11 - 4a} \right)^2}\\ \Rightarrow - 28a = - 84 \Rightarrow a = 3\end{array}$

Suy ra tâm đường tròn là $I(3;4)$, bán kính $R = IA = \sqrt {10} $

Phương trình đường tròn trên là $({C_3}):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 10$

d) Giả sử phương trình đường tròn có dạng ${x^2} + {y^2} - 2mx - 2ny + p = 0$ (với tâm $I(m;n),R = \sqrt {{m^2} + {n^2} - p} $)

Đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b nên ta có hệ phương trình:

Ta có điều kiện $a,b \ne 0$, vì khi bằng 0 thì trùng với gốc tọa độ

$\left\{ \begin{array}{l}{0^2} + {0^2} - 2m.0 - 2n.0 + p = 0\\{a^2} + {0^2} - 2ma - 2n.0 + p = 0\\{0^2} + {b^2} - 2m.0 - 2nb + p = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 0\\{a^2} - 2ma = 0\\{b^2} - 2nb = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 0\\m = \frac{a}{2}\\n = \frac{b}{2}\end{array} \right.$

Vậy phương trình chính tắc của đường tròn trên là ${x^2} + {y^2} - ax - by = 0$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

1 tháng 10 2023

Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R= 7;

b) Có tâm I(1;-2) và đi qua điểm A(-2, 2);

c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x+2y +3 = 0.

#Toán lớp 10