Cho \(\dfrac{ab}{2014}=\dfrac{1}{c}\)
Tính giá trị của biểu thức
\(A=\dfrac{2014a}{ab+2014a+2014}+\dfrac{b}{bc+b+2014}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 9 2015
\(P=\frac{2014a}{ab+2014a+2014}+\frac{b}{bc+b+2014}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(P=\frac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\frac{ab}{abc+ab+a^2bc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(P=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(P=\frac{ac+1+c}{1+ac+c}=1\)
28 tháng 1 2023
\(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(A=\dfrac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(A=\dfrac{a^2bc}{ab\left(1+ac+c\right)}+\dfrac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(A=\dfrac{ac+1+c}{ac+c+1}\)
\(A=1\)
28 tháng 1 2023
\(A=\dfrac{ab}{ab+a+1}+\dfrac{bc}{bc+b+1}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)
\(A=\dfrac{abc}{abc+ac+c}+\dfrac{bc}{bc+b+abc}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)
\(A=\dfrac{1}{1+ac+c}+\dfrac{c}{c+1+ac}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)
\(A=1\)
18 tháng 12 2020
Lười đánh máy thật sự, buốt tay lắm:((
Ta có: \(Q=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(Q=\dfrac{ac}{c\left(ab+a+1\right)}+\dfrac{abc}{ac\left(bc+b+1\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(Q=\dfrac{ac}{abc+ac+c}+\dfrac{abc}{abc^2+abc+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(Q=\dfrac{ac}{1+ac+c}+\dfrac{1}{c+a+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(Q=\dfrac{ac+1+c}{1+ac+c}=1\)
Vậy Q=1
18 tháng 12 2020
Q=ab+a+1a+bc+b+1b+ac+c+1c
Q=\dfrac{ac}{c\left(ab+a+1\right)}+\dfrac{abc}{ac\left(bc+b+1\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}Q=c(ab+a+1)ac+ac(bc+b+1)abc+ac+c+1c
Q=\dfrac{ac}{abc+ac+c}+\dfrac{abc}{abc^2+abc+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}Q=abc+ac+cac+abc2+abc+acabc+ac+c+1c
Q=\dfrac{ac}{1+ac+c}+\dfrac{1}{c+a+ac}+\dfrac{c}{ac+c+1}Q=1+ac+cac+c+a+ac1+ac+c+1c
Q=\dfrac{ac+1+c}{1+ac+c}=1Q=1+ac+cac+1+c=1
chúc bạn thi tốt
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(a^{2014}+\underbrace{1+1+....+1}_{1006}\geq 1007\sqrt[1007]{a^{2014}}=1007a^2\)
\(\Leftrightarrow a^{2014}+1006\geq 1007a^2\)
\(\Rightarrow a^{2014}+2013\geq 1007(a^2+1)\)
\(\Rightarrow \frac{a^{2014}+2013}{b^2+1}\geq \frac{1007(a^2+1)}{b^2+1}\). Hoàn toàn TT với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(A\geq 1007\left(\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}\right)\)
\(\geq 1007.3\sqrt[3]{\frac{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}{(b^2+1)(c^2+1)(a^2+1)}}=3021\) (theo AM-GM)
Vậy \(A_{\min}=3021\Leftrightarrow a=b=c=1\)
BP
30 tháng 8 2023
A= 1+(\(\dfrac{1}{2014}\)+1)+(\(\dfrac{2}{2013}\)+1)+...+(\(\dfrac{2013}{2}\)+1)
= \(\dfrac{2015}{2015}\)+(\(\dfrac{1}{2014}\)+1)+(\(\dfrac{2}{2013}\)+1)+...+(\(\dfrac{2013}{2}\)+1)
= 2015.(\(\dfrac{1}{2015}\)+\(\dfrac{1}{2014}\)+\(\dfrac{1}{2013}\)+...+\(\dfrac{1}{2}\))=2015.B
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{A}{B}\)=2015
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2023
Thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$ hay $a+b+c=1$ vậy bạn?
Từ \(\dfrac{ab}{2014}=\dfrac{1}{c}\Rightarrow abc=2014\) thay vào \(A\) ta có:
\(A=\dfrac{abc\cdot a}{ab+abc\cdot a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\dfrac{b}{b\left(ac+c+1\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{ac\cdot ab}{ab\left(ac+c+1\right)}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{ac}{ac+c+1}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\Rightarrow A=1\)