Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ), vẽ đường cao AH ( H BC )
a) Chứng minh : ∆ACH ~ ∆BCA
b) Trên AC, lấy điểm E sao cho AB = AE. Vẽ ED vuông BC ( D thuộc BC )
Chứng minh : CE.CA = CD.CB
c) Chứng minh : AH = HD
d) Chứng minh : AD.BE = AE.BD + AB.DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
24 tháng 6 2017
a)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)
\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)
b)
\(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c) Ta có
\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)có
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)
\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)
d)
\(\Delta AHB\)vuông tại H
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có; \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)
\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)
mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A
Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A
6 tháng 3 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) là góc chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)
F
16 tháng 3 2017
a)
Xét tam giác ABH và tam giác CBA có: góc CAB=AHB(=90o)
góc B: chug
Nên tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)
b)
Có AH vuông với BC (gt), ED//AH (gt)
Suy ra ED vuông với BC hay CDE=90o (1)
Xét tam giác DEC và tam giác ABC có CDE=CAB(=90o)
góc C: góc chug
nên tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
Do vậy \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CB.CD\)
19 tháng 3 2017
a, Xét tam giác ABH và tam giác CBA có : Góc B chung AB chung Góc AHB = Góc CAB Nên tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (g . c . g) b, Ta có : AH vuông góc vs BC ED song song vs AH (gt) Nên ED vuông góc vs BC hay góc CDE = 90 độ Xét tam giác ABC và tam giác DEC có : Góc CAB = Góc CDE =90 độ Góc C chung Nên tam giác ABC đồng dạng vs tam giác DEC (g.g) Suy ra : CB/CA=CE/CD hay CB . CD = CE .CA
25 tháng 2 2020
a) Xét tgiac ABD và EBD có:
+ AB = BE
+ BD chung
+ góc ABD = EBD
=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)
=> đpcm
b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)
Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D
=> đpcm
c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE
=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)
Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE
=> góc HAE = DAE
=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)
d) Xét tgiac ADK và EDC có:
+ góc DAK = DEC = 90o
+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)
+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)
=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)
=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)
=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180o- góc KDC) /2
Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180o- góc ADE) /2
Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD
Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC
=> đpcm
a) xét tam giác ACH và tam giác BCA có:
góc CHA= góc CAB=90 độ
góc C chung
\(\Rightarrow\) ∆ACH ~ ∆BCA(g.g)
b) xét tam giác CDE và tam giác CAB có:
góc CDE=góc CAB= 90 độ
\(\Rightarrow\)tam giác CDE~tam giác CAB
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{DE}{AB}\Rightarrow DE\cdot CA=CD\cdot AB\)
c) ta có:
\(DE\perp CH,AH\perp CH\Rightarrow\)DE//AH
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{CH}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow DH=\dfrac{AE\cdot CH}{AC}\)(1) (hệ quả định lí Talet)
ta lại có ∆ACH ~ ∆BCA(theo câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BA}=\dfrac{CH}{CA}\Rightarrow AH=\dfrac{CH\cdot AB}{AC}=\dfrac{CH\cdot AE}{AC}\)(2) (AE=AB)
từ (1) và (2) suy ra AH=DH
d)chiều mình làm tiếp