Bài 1: Cho A = 2011. 2012. 2013. 2014+ 1. Không tính kết quả, hỏi: A là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Bài 2: Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). Hỏi số p+8 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
DT
0
6 tháng 6 2020
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ^∗\))
Thay p=3k+1 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3
Thấy \(\hept{\begin{cases}6k⋮3\\3⋮3\end{cases}\Rightarrow6k+3⋮3}\)
=> 2p+1 là hợp số (loại)
Thay p=3k+2 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+2)+1=6k+5 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3k+2 => 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
Bài 1:
Giải:
Ta có: 2011.2012.2013.2014 = ...4 + 1 =...5
\(\Rightarrow\) A\(⋮\) 5
mà A > 5 \(\Rightarrow\) A là hợp số.
Bài 2:
Giải:
- Nếu p > 3 thì p có dạng: 3k + 1, 3k + 2.
Với p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 \(⋮\) 3 (loại).
Vậy p = 3k + 1. Khi đó:
p + 8 = 3k + 9 \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) p + 8 là hợp số.
Bài 1 : Ta có : \(2011.2012.2013.2014+1>1\)
Mà : \(2011.2012.2013.2014=\overline{...24}\Rightarrow2011.2012.2013.2014+1=\overline{...25}\)
Vì : A có tận cùng bằng 25 \(\Rightarrow A⋮5\Rightarrow A\) là hợp số
Vậy A là hợp số .
Bài 2 : Vì p > 3 \(\Rightarrow\) p chỉ có dạng 3k + 1 và 3k + 2
Với p = 3k + 2 \(\Rightarrow p+4=3k+2+4=3k+6=3\left(k+2\right)⋮3\)( vô lý vì p + 4 nguyên tố )
Với p = 3k + 1 \(\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)⋮3\)
\(\Rightarrow p+8⋮3\Rightarrow p+8\) là hợp số
Vậy p + 8 là hợp số