Question

[Lucky Lunch]

Giúp mk vs!!!Thank bn nhìu

a) Cho x; y; z\(\ne\)0 và x – y – z = 0.

Tính giá trị biểu thức :B = (1-\(\frac{z}{x}\))(1-\(\frac{x}{y}\))(1+\(\frac{y}{z}\))

b)Cho\(\frac{3x-2y}{4}\)=\(\frac{2z-4x}{3}\)=\(\frac{4y-3z}{2}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{x}{2}\)= \(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{4}\)

c) Cho biểu thức:M=\(\frac{5-x}{x-2}\). Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ nhất

Answer 1

[Mai Hà Chi]

a)Ta có : B = (1-\(\frac{z}{x}\))(1-\(\frac{x}{y}\))(1+\(\frac{y}{z}\))

=> B=\(\frac{x-z}{x}\).\(\frac{y-x}{y}\).\(\frac{z+y}{z}\)

Từ : x-y-z = 0

=>x – z = y; y – x = – z và y + z = x

Suy ra: B =\(\frac{y}{x}\).\(\frac{-z}{y}\).\(\frac{x}{z}\)= -1(x,y,z\(\ne\)0)

b)Ta có : \(\frac{3x-2y}{4}\)=\(\frac{2z-4x}{3}\)=\(\frac{4y-3z}{2}\)

=>\(\frac{4\left(3x-2y\right)}{16}\)=\(\frac{3\left(2x-4z\right)}{9}\)=\(\frac{2\left(4y-3z\right)}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có

\(\frac{4\left(3x-2y\right)}{16}\)=\(\frac{3\left(2x-4z\right)}{9}\)=\(\frac{2\left(4y-3z\right)}{4}\) =\(\frac{4\left(3x-2y\right)+3\left(2x-4z\right)+2\left(4y-3z\right)}{16+9+4}\)

=0

=>\(\frac{4\left(3x-2y\right)}{16}\)=0 =>3x = 2y=> \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)(1)

và\(\frac{3\left(2x-4z\right)}{9}\)=0 =>2z = 4x=>\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{z}{4}\)(2)

Từ(1)và (2)=>Đpcm

c)Ta có:\(\frac{5-x}{x-2}\)=\(\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}\)=\(\frac{3}{x-2}\)-1(x\(\ne\)2)

M nhỏ nhất\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{x-2}\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)x-2 lớn nhất và x-2 <0

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

b) Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)

\(=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{0}{16+9+4}=0\)

\(\left\{\begin{matrix}\frac{12x-8y}{16}=0\\\frac{6z-12x}{9}=0\\\frac{8y-6z}{4}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}12x-8y=0\\6z-12x=0\\8y-6z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{matrix}\right.\Rightarrow12x=8y=6z\)

\(\Rightarrow\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\left(đpcm\right)\)