Question

[Trung Vũ]

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A =2x²+y²+2xy-6x-2y+10 là ....

Answer 1

[Phan Cả Phát]

Theo bài ra , ta có :

\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)

\(\Leftrightarrow A=y^2+2xy+x^2-2y-2x+1+x^2-4x+4+5\)

\(\Leftrightarrow A=\left(y+x\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(x-2\right)^2+5\)

\(\Leftrightarrow A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)

Vì \(\left(y+x-1\right)^2\ge0\forall y,x\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

\(\Rightarrow min_A=5\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}y+x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y+x=1\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 5 khi và chỉ khi y = -1 và x =2

Chúc bạn học tốt =))

Answer 2

[Phan Cả Phát]

= 5 nha từ từ r mik làm