Cho \(\frac{a+b}{2007}=\frac{b+c}{2008}=\frac{c+a}{2009}\)
CMR: 4(a-c)(b-a)=(c-b)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
13 tháng 8 2015
a-b+c+d=\(\frac{2008}{2009}-\frac{2009}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{2007}{2008}=\left(\frac{2008}{2009}+\frac{1}{2009}\right)-\left(\frac{2009}{2008}-\frac{2007}{2008}\right)=1-\frac{2}{2008}=\frac{2006}{2008}=\frac{1003}{1004}\)
MT
13 tháng 8 2015
\(a-b+c+d=\frac{2008}{2009}-\frac{2009}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{2007}{2008}\)
\(=\left(\frac{2008}{2009}+\frac{1}{2009}\right)+\left(\frac{2007}{2008}-\frac{2009}{2008}\right)=\frac{2009}{2009}+\frac{-2}{2008}\)
\(=1+\frac{-1}{1004}=\frac{1004}{1004}+\frac{-1}{1004}=\frac{1003}{1004}\)
7 tháng 8 2016
Có :\(a-b=\frac{2008}{2009}-\frac{2009}{2008}\)\(=\frac{2008^2-2009^2}{2008\cdot2009}=\frac{\left(2008-2009\right)\left(2008+2009\right)}{2008\cdot2009}\)
\(=\frac{-2008-2009}{2008\cdot2009}=-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\)
=>a-b+c+d=\(-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{2007}{2008}\)
\(=-\frac{1}{2008}+\frac{2007}{2008}=\frac{2006}{2008}=\frac{1003}{1004}\)
CT
11 tháng 5 2016
Đề của bạn sai rồi: Phải là B = \(\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\) chứ ?!
KT
5 tháng 5 2018
Đặt \(\frac{a}{2008}=\frac{b}{2009}=\frac{c}{2010}=k\)
suy ra: \(a=2008k;\) \(b=2009k;\)\(c=2010k\)
Khi đó ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
\(=4\left(2008k-2009k\right)\left(2009k-2010k\right)\)
\(=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2010k-2008k\right)^2=4k^2\)
suy ra: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)
p/s: tham khảo,
22 tháng 2 2017
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ca+cb+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\Rightarrow a=-b\Rightarrow a^{2009}=-b^{2009}\)
\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\) (1)
\(\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\) (đpcm)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b}{2007}=\frac{b+c}{2008}=\frac{a+b-\left(b+c\right)}{2007-2008}=\frac{a-c}{-1}\)(1)
\(\frac{b+c}{2008}=\frac{c+a}{2009}=\frac{b+c-\left(c+a\right)}{2008-2009}=\frac{b-a}{-1}\)(2)
\(\frac{c+a}{2009}=\frac{a+b}{2007}=\frac{c+a-\left(a+b\right)}{2009-2007}=\frac{c-b}{2}\)(3)
Từ (1), (2), (3) =>\(\frac{a-c}{-1}=\frac{b-a}{-1}=\frac{c-b}{2}\)
=> \(a-c=b-a=\frac{c-b}{2}\)
=>\(c-b=2\left(a-c\right)\)
Có: \(4\left(a-c\right)\left(b-a\right)=4\left(a-c\right)\left(a-c\right)\)
(do \(a-c=b-a\)) (*)
Có \( \left(c-b\right)^2=2\left(a-c\right).2\left(a-c\right)\)
=\(4.\left(a-c\right)\left(a-c\right)\) (**)
Từ (*) và (**) =>\(4.\left(a-c\right)\left(b-a\right)=\left(c-b\right)^2\)(đpcm)