Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.
a, Chứng minh CA=CD và BD=BA
b, Cho góc ACB=45˚ . Tính góc ADC
c, Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB//CD
GIÚP TỚ VỚI!!!!! CHUẨN PỊ PẢI NỘP RÙI.....HAIZZZZ...
a/ +)Ta có: \(\widehat{AHC}=90^o\left(gt\right)\)
mà \(\widehat{AHC}+\widehat{DHC}=180^o\) (kề bù)
hay \(90^o+\widehat{DHC}=180^o\)
=> \(\widehat{DHC}=180^o-90^o=90^o=\widehat{AHC}\)
Xét t/g ACH và t/g DCH có:
CH: Cạnh chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}=90^o\left(cmt\right)\)
HA = HD (gt)
=> t/g ACH = t/g DCH(c.g.c)
=> CA = CD(2 cạnh tương ứng)(đpcm)
+) Cm tương tự ta có:
t/g ABH = t/g DBH (c.g.c)
=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b/ Vì t/g ACH = t/g DCH(ý a)
=> \(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\) = 45o
Trong t/g DCH có:
\(\widehat{DHC}+\widehat{DCH}+\widehat{HDC}=180^o\) (tổng các góc trog t/g)
hay \(90^o+45^o+\widehat{HDC}=180^o\)
=> \(\widehat{HDC}=180^o-90^o-45^o=45^o\)
Vậy \(\widehat{ADC}=45^o\)
c/ Đường cao AH cần phải thêm điều kiện là: đường trung trực của BC thì AB // CD