Cho a, b, c > 0 và a + 2b + 3c ≥ 20.
Tìm GTNN của \(S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2020
\(P=\frac{3}{a}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{2b}+\frac{1}{2}b+\frac{4}{c}+\frac{1}{4}c+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge3\cdot2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{2b}\cdot\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{4}{c}\cdot\frac{c}{4}}+\frac{1}{4}\cdot20\)
\(\Rightarrow P\ge3+3+2+5=13\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=4\end{matrix}\right.\)
TT
1
29 tháng 10 2017
Áp dụng BĐT Cô-si
Ta có \(A=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\Rightarrow A\ge13\)
Dấu bằng xảy ra khi\(a=2;b=3;c=4\)
Vậy\(MinA=13\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2;3;4\right)\)
26 tháng 4 2017
Ta có:
\(A=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}.\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge3+3+2+\frac{20}{4}=13\)
Vậy GTNN của A là 13 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}}\)
PT
1
ML
12 tháng 7 2015
Áp dụng Côsi
\(S=\frac{3}{4}a+\frac{3}{a}+\frac{1}{2}b+\frac{9}{2b}+\frac{1}{4}c+\frac{4}{c}+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}.20\)
\(=3+3+2+5=13\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3a}{4}=\frac{3}{a};\text{ }\frac{b}{2}=\frac{9}{2b};\text{ }\frac{c}{4}=\frac{4}{c};\text{ }a+2b+3c=20\) hay \(a=2;\text{ }b=3;\text{ }c=4\)
VH
3 tháng 4 2020
\(M=\left(a-\frac{6}{a+1}\right)+\left(2b-\frac{3}{b+1}\right)+\left(3c-\frac{2}{c+1}\right)\)
\(M=\left(a+2b+3c\right)-6\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{2b+2}+\frac{1}{3c+3}\right)\)
\(M\le6-\frac{6.\left(1+1+1\right)^2}{a+1+2b+2+3c+3}\)
\(M\le6-\frac{6.9}{6+6}=6-\frac{9}{2}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=3;b=1;c=\frac{1}{3}\)
\(S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}.20\)
\(\Rightarrow S\ge13\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 2, b = 3, c = 4
Vậy minS = 13 tại (a,b,c) = (2,3,4)
Ai giúp đi.