Question

[trang kim yen dao thi]

giải pt

\(x^2-2x+5-3\sqrt{2\cdot\left(x^2-2x\right)+5}\)

Answer 1

[Trần Việt Linh]

\(x^2-2x+5-3\sqrt{2\left(x^2-2x\right)+5}=0\)

Ta có: \(2\left(x^2-2x\right)+5=2\left(x^2-2x+1\right)+3=2\left(x-1\right)^2+3>0\)

Vậy tập XĐ \(x\in R\)

Đặt \(x^2-2x=a\), khi đó pt trở thành:

\(a+5-3\sqrt{2a+5}=0\)

\(\Leftrightarrow a+5=3\sqrt{2a+5}\left(ĐK:x\ge-5\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+10a+25=9\left(2a+5\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+10a+25=18a+45\)

\(\Leftrightarrow a^2-8x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(a-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a+2=0\\a-10=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=-2\left(tm\right)\\a=10\left(tm\right)\end{array}\right.\)

Với \(a=-2\) , ta có:
\(x^2-2x=-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2=0\) ( vô nghiệm vì: \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\) )

Với \(a=10\) , ta có:

\(x^2-2x=10\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=\sqrt{11}\\x-1=-\sqrt{11}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1+\sqrt{11}\\x=1-\sqrt{11}\end{array}\right.\)

Vậy pt đã cho có tập nghiemj là \(S=\left\{1-\sqrt{11};1+\sqrt{11}\right\}\)

Answer 2

[Trần Việt Linh]

lần đầu tiên thấy pt có 1 vế