Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) ĐK: \(x\ge-2012\)
Đặt \(\sqrt{x+2012}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-2012\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+t=2012\\-x+t^2=2012\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+t-t^2+x=0\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
Với \(x+t=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x\Rightarrow x^2-x-2012=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8049}+1}{2}\)
Với \(x-t+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x+1\Rightarrow x^2+x-2011=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8045}-1}{2}\)
2) ĐK \(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{1}{3}\\x>1\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=t\), phương trình trở thành \(4t+\frac{1}{t}=4\Rightarrow\frac{4t^2-4t+1}{t}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
Khi đó ta có \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3x+1}{x-1}=\frac{1}{4}\Rightarrow11x+5=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{11}\left(tm\right)\)
c) TH1: \(x\le-1\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2-4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)
Với \(t=1\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=1\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với \(t=3\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=9\Rightarrow x^2-2x-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{13}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{13}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với \(x>3\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2+4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}\left(l\right)}\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=1-\sqrt{5}\) hoặc \(x=1-\sqrt{13}\)
a/ \(\Rightarrow2x^2-3x-11=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Thay 2 nghiệm vào cả 2 căn thức thấy đều xác định
Vậy nghiệm của pt là ...
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2+3x-5=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2+x-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
c/
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=3x^2-5x+14\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9x+10=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-9\ge0\\\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=\left(-x-9\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-9\\2x^2-5x+3=x^2+18x+81\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-9\\x^2-23x-78=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=26\left(ktm\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm
\(x^2-2x+5-3\sqrt{2\left(x^2-2x\right)+5}=0\)
Ta có: \(2\left(x^2-2x\right)+5=2\left(x^2-2x+1\right)+3=2\left(x-1\right)^2+3>0\)
Vậy tập XĐ \(x\in R\)
Đặt \(x^2-2x=a\), khi đó pt trở thành:
\(a+5-3\sqrt{2a+5}=0\)
\(\Leftrightarrow a+5=3\sqrt{2a+5}\left(ĐK:x\ge-5\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+10a+25=9\left(2a+5\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+10a+25=18a+45\)
\(\Leftrightarrow a^2-8x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(a-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a+2=0\\a-10=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=-2\left(tm\right)\\a=10\left(tm\right)\end{array}\right.\)
Với \(a=-2\) , ta có:
\(x^2-2x=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2=0\) ( vô nghiệm vì: \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\) )
Với \(a=10\) , ta có:
\(x^2-2x=10\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=11\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=\sqrt{11}\\x-1=-\sqrt{11}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1+\sqrt{11}\\x=1-\sqrt{11}\end{array}\right.\)
Vậy pt đã cho có tập nghiemj là \(S=\left\{1-\sqrt{11};1+\sqrt{11}\right\}\)
\(2+\sqrt[3]{b^2a}=\frac{3}{2}b+\sqrt[3]{a^2b}\)