K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 6 2020

 \(t=\sqrt{2x-3}=>\frac{t^2+3}{2}=x\)

\(=>P=\frac{t^2+3}{2}-2t=\frac{t^2-4t+3}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2-1}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\)

ta có \(\frac{\left(t-2\right)^2}{2}\ge0\left(\forall t\right)\)

\(=>\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\left(\forall t\right)\)

minP=-1/2

dấu = xảy ra khi x=7/2

29 tháng 6 2020

a) \(t=\sqrt{2x-3}\ge0\)

<=> \(t^2=2x-3\)

<=> \(x=\frac{t^2+3}{2}\)

=> \(P=\frac{t^2+3}{2}-2t\)

b) khi đó: \(P=\frac{t^2+3}{2}-2t=\frac{t^2-4t+3}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2-1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> t = 2  khi đó: x = 7/2

26 tháng 8 2021

`a)P=(x^2+sqrtx)/(x-sqrtx+1)-(2x+sqrtx)/sqrtx`

`P=(sqrtx(sqrtx+1)(x-sqrtx+1))/(x-sqrtx+1)-(sqrtx(2sqrtx+1))/sqrtx`

`P=x+sqrtx-2sqrtx-1`

`P=x-sqrtx-1`

a: Ta có: \(P=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1\)

\(=x-\sqrt{x}-1\)

6 tháng 6 2023

(a) Điều kiện : \(x\ne-1.\)

Ta có : \(P=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}+1-\dfrac{2x^2+3x+1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}+1-\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}+1-\left(2x+1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)+1-2x-1\)

\(=x^2-x.\)

Vậy : Với mọi \(x\ne-1\) thì \(P=x^2-x.\)

 

(b) Ta có : \(P=x^2-x\)

\(=\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Vậy : \(MinP=-\dfrac{1}{4}.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}.\)

a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

b: Khi x=9 thì P=9-3+1=7

c: P=3

=>x-căn x-2=0

=>(căn x-2)(căn x+1)=0

=>x=4

26 tháng 6 2023

Ta có : \(P=3A+2B\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-1}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Do \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge-1\)

\(\Rightarrow P=2-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge-1+2=1.\)

Vậy : \(MinP=1.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=0.\)