cho \(2^n+1\) là số nguyên tố (n>2). CMR: \(2^n-1\) là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
24 tháng 11 2018
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
NT
1
GD
1
6 tháng 4 2016
Đặt 2^n-1 => n=3
2^n+1 => n=3
Vậy 2^n-1=2^3-1=8-1=7
2^n+1=2^3+1=8+1=9
NT
0
PT
0
KL
1
19 tháng 11 2017
Bài làm
Gọi 2n-1,2n,2n+1 là 3 số nguyên liên tiếp (n>2)
Ta có
2n+1 là số nguyên tố lớn hơn 3
=>2n-1 chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3
Vì 2n-1,2n,2n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> 1 trong 3 số phải chia hết cho 3
=> 2n-1 chia hết cho3 (1)
Vì n>2
=> 2n-1 > 3 (2)
Từ (1) và (2)
=> 2n-1 là hợp số
=> DPCM
P/s tham khảo nha
BT
0
Do \(n>2\)
=> \(2^n>2^2=4\) ma 4 > 3
=>\(2^n>3\)
=>\(2^n=\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}\)
Neu \(2^n=3k+2\)
=>\(2^n+1=3k+2+1=3k+3⋮3\) ( trai nguoc voi de bai )
=>\(2^n=3k+1\)
=> \(2^n-1=3k+1-1=3k⋮3\)
Vay \(2^n-1\) la hop so