CMR:\(\sqrt{3}\)+1 là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q
Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)
HK
0
TH
2
SL
26 tháng 7 2016
căn 2 vô tỉ => 1+ căn 2 vô tỉ => căn của (1+ căn 2) vô tỉ........cứ như vậy là ra
TH
1
26 tháng 7 2016
Đặt 3√2=x23=x. xx là số vô tỉ
c=x+x2c=x+x2
Giả sử cc là số hữu tỉ thì x2+x+1x2+x+1 là số hữu tỉ
Do x>1x>1, x−1x−1 là số vô tỉ nên
(x−1)(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1) là số vô tỉ ↔x3−1↔x3−1 là số vô tỉ ↔1↔1 là số vô tỉ (vô lí)
GN
0
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{6}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}m,n\in Z^+\\\left(m,n\right)=1\end{matrix}\right.\) ⇒ 6 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) là số nguyên ⇒ \(m^2\) ⋮ \(n^2\). Mà \(\left(m,n\right)=1\) ⇒ \(n^2\) = 1 ⇒ 6 = \(m^2\) (Vô lý)
Vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow6b^2=a^2\).
Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.
Vậy ta có đpcm.
DA
0
PT
1
6 tháng 7 2015
Ta có: \(\sqrt{2}\) là 1 số vô tỉ.
=> 1+\(\sqrt{2}\) là một số vô tỉ.
=> \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\) cũng là 1 số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{3}+1\) là số hữu tỉ
Vì 1 là số hữu tỉ nên \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;n\ne0\right)\) (|m|; |n|)=1
\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=3\)
=> 3.n2 = m2
Giả sử p là ước nguyên tố của n => m2 chia hết cho p
Mà p nguyên tố nên m chia hết cho p
Lúc này, ƯCLN(|m|; |n|) = p, khác 1, trái với giả sử
=> \(\sqrt{3}+1\) là số vô tỉ (đpcm)