Có bao nhiêu số nguyên X thỏa mãn \(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|=4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
3
27 tháng 10 2016
Xét vế trái ta có:
/x-1/+/x-5/=/x-1/+/5-x/\(\ge\)/x-1+5-x/=4
Mà vế phải là 4
\(\Rightarrow\)/x-1/+/x-5/=4\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5-x\right)>0\)
Sau đó bạn xét 2 trường hợp
Th1:(x-1)>0 và (5-x)>0
Th2:(x-1)<0 và (5-x)<0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 5 2022
Lời giải:
Đặt $\sqrt{x^2+1}+x=a$ thì:
$f(a)=e^a-e^{\frac{1}{a}}$
$f'(a)=e^a+\frac{1}{a^2}.e^{\frac{1}{a}}>0$ với mọi $a$
Do đó hàm $f(a)$ là hàm đồng biến hay $f(x)$ là hàm đồng biến trên R
$\Rightarrow f(x)> f(0)=0$ với mọi $x>0$
$\Rightarrow f(\frac{12}{m+1})>0$ với $m$ nguyên dương
Do đó để $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})<0$ thì $f(m-7)<0$
$\Rightarrow m-7<0$
Mặt khác, dễ thấy: $f(x)+f(-x)=0$. Bây h xét:
$m=1$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-6)+f(6)=0$ (loại)
$m=2$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-5)+f(4)=f(4)-f(5)<0$ (chọn)
$m=3$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-4)+f(3)=f(3)-f(4)<0$ (chọn)
$m=4$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-3)+f(2,4)=f(2,4)-f(3)<0$ (chọn)
$m=5$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-2)+f(2)=0$ (loại)
$m=6$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-1)+f(12/7)>f(-1)+f(1)=0$ (loại)
Vậy có 3 số tm
2 tháng 8 2021
Ta có: |x|+|y| thì nếu x dương, y dương=> Sẽ có tổng cộng 19x2 = 38 cặp.
Nếu x,y cùng âm thì cx có tổng cộng 38 cặp.
X dương y âm thì cx có 38 cặp và x âm y dương cx có 38 cặp
=> có tổng cộng 38 . 4 = 152( cặp)
b) Có tổng cộng: 36.4 = 144 cặp
)
Có: \(\left|x-1\right|\ge x-1\); \(\left|x-5\right|\ge5-x\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-5\right|\ge\left(x-1\right)+\left(5-x\right)=4\)
Mà theo đề bài, |x - 1| + |x - 5| = 4
\(\Rightarrow\begin{cases}x-1\ge0\\x-5\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le5\end{cases}\)\(\Rightarrow1\le x\le5\)
Mà x nguyên \(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)
Vậy có 5 số nguyên x thỏa mãn đề bài
5