Question

[Tạ Duy Phương]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:  (x+y)⁴=40y+1

Answer 1

[OoO Kún Chảnh OoO]

 Ta có: x+y >= y+1 (do x>=1) 
=> (x+y)^4 >= (y+1)^4 
=> 40y +1 = (x+y)^4 >= (y+1)^4 (1*) 
Mặt khác nhận thấy (y+1)^4 > 40y +1 nếu y >=3 (2*) 
{ Do (y+1)^4 = y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y +1 >= 27y + 36y + 18y +4y +1 >40y+1 
Thay y^4 = y^3.y >= 3^3.y =27y; 4y^3 = 4.y^2.y >= 4.9.y =36y ....} 
Từ (1*,2*) 
=> y=1, hay y=2 
Thay vao ta có nghiệm x=1; y=2 là so duy nhất