Chứng minh với \(\forall n\in\) N* thì : a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)
b) \(10^n+18n-1⋮27\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2018
a,B=(10n-1)+(27n-9n)
B=999..9+27n - 9n (n chữ số 9)
B=9.(111..1-n)+27n (n chữ số 1)
Vì 111..1(n chữ số 1) và n cùng dư trong phép chia cho 3
=>111..1-1 (n chữ số 1) ⋮ 3
=>9.(111..1-n) ⋮ 9 . 3 =27
mà 27 n ⋮ 27
=> 9.(111..11 - n)+27n ⋮ 27
=>B ⋮ 27
HN
1
3 tháng 11 2018
Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
TX
1
17 tháng 8 2018
Sửa đề câu a là chia hết 59.
a, \(5^{n+3}-3.5^{n+1}+2^{6n+3}\)
\(=125.5^n-3.5.5^n+8.64^n\)
\(=110.5^n+8.64^n=\left(118-18\right).5^n+8.64^n\)
\(=118.5^n+8.\left(64^n-5^n\right)=2.59.5^n+8.59.P\)
\(=59\left(2.5^n+8.P\right)⋮59\)
NN
1
5 tháng 8 2019
a) Qui nạp :
\(A=10^n+18n-1\)
+) Xét \(n=1\Leftrightarrow A=27⋮27\)
+) Xét \(n=2\Leftrightarrow A=135⋮27\)
Giả sử biểu thức đúng với \(n=k\)
Khi đó ta có : \(A=10^k+18k-1⋮27\)(*)
Để kết thúc bài toán ta cần chứng minh biểu thức đúng với \(n=k+1\)
Xét \(A=10^{k+1}+18\left(k+1\right)-1\)
\(A=10^k\cdot10+18k+18-1\)
\(A=10\left(10^k+18k-1\right)-162k+27\)
\(A=10\left(10^k+18k-1\right)-27\left(6k-1\right)\)
Theo (*) ta có \(10\left(10^k+18k-1\right)⋮27\)
Mặt khác \(-27\left(6k-1\right)⋮27\)
\(\Rightarrow A=10\left(10^k+18k-1\right)-27\left(6k-1\right)⋮27\)
Ta có đpcm
b) \(n^3-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\\n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\\\left(2;3\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\cdot3=6\)( đpcm )
10 tháng 5 2015
1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
đúng cái nhe bạn
10 tháng 5 2015
2.
Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)
=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d
Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d
=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d
=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d \(\in\) {1; -1}
Vậy phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản.
HX
21 tháng 11 2015
1033 + 8 có tận cùng là 8 => 1033 + 8 chia hết cho 2
1033 + 8 có tổng các chữ số là 9 => 1033 + 8 chia hết cho 9
1010 + 14 có tận cùng là 4 => 1010 + 14 chia hết cho 2
1010 + 14 có tổng các chữ số là 15 => 1010 + 14 chia hết cho 3
a)3n+2-2n+2+3n-2n
=3n(32+1)-2n(22+1)
=3n*10-2n*5
=3n*10-10*2n-1
=10*(3n-2n-1) chia hết 10
b) bn có thể tham khảo trên mạng
ở đâu có z
cho mk cs link