Tính tổng biểu thức sau: (sử dụng đẳng thức Niutơn)
A= \(C_{2n}^2\)+ \(C_{2n}^4\)+ \(C_{2n}^6\)+....+ \(C_{2n}^{2n}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét khai triển:
\(\left(1+2x\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1.2x+C_{2n+1}^2\left(2x\right)^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}\left(2x\right)^{2n+1}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(2\left(2n+1\right)\left(1+2x\right)^{2n}=2C_{2n+1}^1+2^2C_{2n+1}^2x+...+\left(2n+1\right)2^{2n+1}C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n}\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)\left(1+2x\right)^{2n}=C_{2n+1}^1+2C_{2n+1}^2x+...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n}\)
Cho \(x=-1\) ta được:
\(2n+1=C_{2n+1}^1-2C_{2n+1}^2+...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(\Rightarrow2n+1=2019\Rightarrow n=1009\)
Ta có : \(C^k_{2n+1}=C^{2n+1-k}_{2n+1}\)
\(\Rightarrow2VT=C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}=2^{21}-2\)
\(\Leftrightarrow2^{2n+1}-C^0_{2n+1}-C^{2n+1}_{2n+1}=2^{21}-2\)
\(\Leftrightarrow2n+1=21\Leftrightarrow n=10\)
\(\sum\limits^{2n+1}_{k=0}C^k_{2n+1}=\left(1+1\right)^{2n+1}=2^{2n+1}\)
Lại có \(C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=C^{2n+1}_{2n+1}+C^{2n}_{2n+1}+...+C^{n+1}_{2n+1}\)
\(\Rightarrow C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...C^n_{2n+1}=\dfrac{2^{2n+1}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-C^0_{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-1\)
\(\Leftrightarrow2n=20\)
\(\Leftrightarrow n=10\)
Xét khai triển
\(\left(x+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1x+...+C_{2n+1}^{2n}x^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n+1}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(2^{2n+1}=C^0_{2n+1}+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow2^{2n+1}=2+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n}\)
\(\Leftrightarrow2^{2n+1}-2=C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n}\)
\(\Leftrightarrow2^{10}-1=2^{2n+1}-2\Rightarrow2^{2n+1}=2^{10}+1\)
Không tồn tại n thỏa mãn yêu cầu bài toán (bạn xem lại đề bài)
Xét khai triển:
\(\left(x-1\right)^{2n}=C_{2n}^0-C_{2n}^1x+C_{2n}^2x^2-C_{2n}^3x^3+...-C_{2n}^{2n-1}x^{2n-1}+C_{2n}^{2n}x^{2n}\)
Thay \(x=1\) ta được:
\(0=C_{2n}^0-C_{2n}^1+C_{2n}^2-C_{2n}^3+..-C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}\)
\(\Leftrightarrow C_{2n}^0+C_{2n}^2+...+C_{2n}^{2n}=C_{2n}^1+C_{2n}^3+...+C_{2n}^{2n-1}\)
a) Để tính \(A_{15}^{10}\) ta ấn liên tiếp các phím
Thì nhận được kết quả là \(1,{08972864.10^{10}}\)
b) Để tính \(C_{10}^6 + C_{10}^7 + C_{11}^8\) thì ta ấn liên tiếp các phím
Thì ta nhận được kết quả là 495
c) Để tính \(C_5^1C_{20}^2 + C_5^2C_{20}^1\) thì ta ấn liên tiếp các phím
Thì ta được kết quả là 1150
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1x+C_{2n+1}^2x^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n+1}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(2^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(=1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n+C_{2n+1}^{n+1}+...+C_{2n+1}^{2n}+1\)
\(=1+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^n+C_{2n+1}^n+...+C_{2n+1}^1+1\)
\(=2\left(1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n\right)\)
\(\Rightarrow2^{2n}-1=C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n\)
\(\Rightarrow2^{2n-1}=2^{20}-1\Rightarrow2n=20\Rightarrow n=10\)
Khai triển: \(\left(x^2-x-1\right)^{10}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_1+k_2=10\\k_1+2k_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(k_0;k_1;k_2\right)=\left(4;6;0\right);\left(5;4;1\right);\left(6;2;2\right);\left(7;0;3\right)\)
Hệ số của \(x^6:\)
\(\frac{10!}{4!.6!}+\frac{10!}{5!.4!}.\left(-1\right)^5+\frac{10!}{6!.2!.2!}+\frac{10!}{7!.3!}.\left(-1\right)^7\)
Giả sử có 1 nhóm người gồm 2n người, trong đó có n nam và n nữ.
Chọn n người từ 2n người đó, ta thực hiện theo 2 cách:
- Cách 1: chọn bất kì, có \(C_{2n}^n\) cách (1)
- Cách 2: giả sử trong n người được chọn có k nữ và \(n-k\) nam
Chọn k nữ từ n nữ, có \(C_n^k\) cách
Chọn \(n-k\) nam từ n nam, có \(C_n^{n-k}\) cách
Số cách thỏa mãn: \(\sum\limits^n_{k=0}C_n^kC_n^{n-k}=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kC_n^k=\sum\limits^n_{k=0}\left(C_n^k\right)^2\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow\sum\limits^n_{k=0}\left(C_n^k\right)^2=C_{2n}^n\)
Ta có: m tăng = 39nX - 1nX ⇒ nX = 0,1 (mol)
\(\Rightarrow M_X=\dfrac{11,7}{0,1}=117\left(g/mol\right)\)
⇒ 16 + 12n + 2n + 45 = 117
⇒ n = 4
→ Số C trong X là 5.
Ta có: \((C_{15}^{12} + C_{15}^{13} )+ C_{16}^{14} = C_{16}^{13} + C_{16}^{14} = C_{17}^{14} = 680\)
thanks nha!!