1) CMR nếu a nguyên tố > 3 thì 2+2017a3 chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2015
câu 2: ta có 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3
=>16p(8p+1)(4p+1) chia het cho 3
mà 16 không chia hết cho 3,p và 8p+1 là snt >3 nên không chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
DP
1
NT
1
6 tháng 11 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N*)
+) Nếu = 3k + 1 => p+2 = 3k + 3 = 3(k + 1) là hợp số => Loại
Vậy p = 3k + 2. Vì p nguyên tố nên k lẻ (nếu k chẵn thì 3k + 2 chẵn)
=> p + (p + 2) = 3k + 2 + (3k + 2 + 2) = 6k + 6 = 6.(k + 1) mà k + 1 chia hết cho 2 do k lẻ
Nên 6(k + 1) chia hết cho 6.2 = 12
Vậy p + (p + 2) chia hết cho 12
NH
1
25 tháng 11 2015
p2 − 1 = (p + 1) (p − 1)
trước hết p là số lẻ nêm p‐1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 2*4=8
mặt khác p>3 nên p‐1 hoặc p+1 chia hết cho 3
﴾3;8﴿=1 nên suy ra đpcm
DM
1
24 tháng 7 2019
Câu hỏi của Nguyễn Anh Kim Hân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
24 tháng 7 2016
1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2)
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1
nên ta phải có r = 0
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2
=> r = 0
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6
3) p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
Tích tớ nha
24 tháng 7 2016
1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2)
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1
nên ta phải có r = 0
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2
=> r = 0
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6
3) p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3
Tích nha
VT
1
MT
3 tháng 6 2015
do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3
=> a;a+k;a+2k lẻ
=> 2a+k chẵn =>k⋮ 2
mặt khác a là số nguyên tố >3
=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)
xét a=3p+1
ta lại có k có dạng 3b ;3b+1;3b+2(b∈ N*)
với k=3b+1 ta có 3p+1+2(3b+1)=3(p+1+3b) loại vì a+2k là hợp số
với k=3b+2 => b+k= 3(p+b+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
mà (3;2)=1
=> k⋮6
VT
3
27 tháng 7 2015
p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho (2 . 3) = 6 (đpcm)
27 tháng 7 2015
p là số nguyên tố >3=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+2=>10p+1=10(3k+2)+1
=3.10k+20+1=3.10k+21=3(10k+7) chia hết cho 3
=>10p+1 là hợp số(trái giả thuyết)
=>p=3k+1
=>5p+1=5(3k+1)+1=3.5k+5+1=3.5k+6=3(5k+2) chia hết cho 3 (1)
p>3=>p=2q+1
=>5p+1=5(2q+1)+1=10q+5+1=10q+6=2(5q+3) chia hết cho 2 (2)
từ (1);(2)=>5p+1 chia hết cho 2;3
vì (2;3)=1=>5p+1 chia hết cho 6
=>đpcm
đề sai
mk cng nghix vaayj