Question

[Minh Kún]

Cho biểu thức M= ( x²/ x³-4x  +  6/ 6-3x  +  1/ x+2) : (x-2 +  10-x²/ x+2)

a. Rút gọn M

b. Tìm các gtri nguyên của x để M đạt GTLN

c. Tìm x để M= 3x

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(M=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{6}{3\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)

\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}\)

\(=\dfrac{-1}{x-2}\)

b: Để M đạt giá trị lớn nhất thì x-2=-1

hay x=1

c: Để M=3x thì \(\dfrac{-1}{x-2}=3x\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot3\cdot1=36-12=24\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-2\sqrt{6}}{6}=\dfrac{3-\sqrt{6}}{3}\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)