Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AH=6cm,AB:AC=3:7. Tính AB,AC, BC,HB,HC.
Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2016
Tự vẽ hình
Xét ΔABH và ΔCAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ \(\widehat{HAC}\) )
=>ΔABH~ΔCAH(g.g)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)
HAy \(\frac{3}{7}=\frac{6}{HC}=\frac{BH}{6}\)
=>\(HC=\frac{6\cdot7}{3}=14\)
\(HB=\frac{6\cdot3}{7}\approx12,6\)
=>BC=HB+HC=14+12,6=26,6
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC=12,6\cdot26,6=335,16\)
=>AB\(\approx\)18,3
\(AC^2=HC\cdot BC=14\cdot26,6=372,4\)
=>AC\(\approx\)19,3
AB:AC=3/7
=>HB/HC=9/49
=>HB=9/49HC
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{9}{49}=36\)
=>\(HC^2=196\)
=>HC=14(cm)
=>HB=18/7(cm)
=>BC=116/7(cm)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\dfrac{18}{7}\cdot\dfrac{116}{7}}=\dfrac{6\sqrt{58}}{7}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=2\sqrt{58}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)