Tinh :
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.3}+...+\frac{1}{49.50.51}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
6 tháng 9 2019
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{49.50.51}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{49.50}-\frac{1}{50.51}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{50.51}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2550}=\frac{637}{1275}\)
DT
6 tháng 9 2019
Gọi A là tổng dãy phân số trên
Ta có :
\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{49.50.51}\)
\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{49.50.51}\)
Ta thấy:
\(\frac{2}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3};\frac{2}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4};...;\frac{2}{49.50.51}=\frac{2}{49.50}-\frac{2}{50.51}\text{}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}-\frac{1}{50.51}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{50.51}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2550}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1275}{2550}-\frac{1}{2550}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{637}{1275}\Rightarrow A=\frac{637}{1275}:2=\frac{637}{2550}\)
Vậy tổng dãy phân số trên là :\(\frac{637}{2550}\)
Chúc bạn học tốt !!! :D
NN
2
NN
0
NN
4
25 tháng 4 2016
gọi A=1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/49*50*51
2A=2(1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/49*50*51)
2A=2/1*2*3+2/2*3*4+...+2/49*50*51
2A=1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/49*50-1/50*51
2A=1/2-1/2550
2A=637/1275
A=637/1275:2
A=637/2550
qua bài trên ta có công thức \(\frac{1}{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\)= \(\frac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}\)-\(\frac{1}{\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\)
25 tháng 4 2016
lộn công thức là 2/n*(n+1)*(n+2)=1/n*(n+1)-1/(n+1)*(n+2) cho tui xin lỗi
mà tick nhé
16 tháng 8 2016
câu a phải là như z ms làm được bn ơi
A = 31.3+33.5+...+319.2031.3+13.5+...+319.20\frac{3}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{3}{19.20}
\frac{3}{1.2.3}+\frac{3}{2.3.4}+...+\frac{3}{49.50.51}
NT
4
16 tháng 8 2016
\(B=\frac{3}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{49.50.51}\right)\)
\(=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}-\frac{1}{50.51}\right)\)
\(=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2550}\right)\)
\(=\frac{3}{2}\cdot\frac{637}{1275}\)
\(=\frac{637}{850}\)
N
2
TM
26 tháng 3 2017
Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{98.99.100}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{98.99.100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
chỗ nãy rồi bạn tự tính tiếp
VA
8 tháng 7 2016
Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{4950-1}{9900}\right)=\frac{1}{2}.\frac{4949}{9900}=\frac{4949}{19800}\)
Ủng hộ mk nha!!
DC
0
Đặt tổng là S
\(\Rightarrow\frac{S}{2}=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}-\frac{1}{50.51}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2550}=\frac{637}{1275}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1274}{1275}\)
bn có chép sao đề bài ko vậy