Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
các bạn khác k làm thì đừng cmt vô đây mấy bài của các bạn giải bị trôi
1, \(\)BDT AM-GM
\(=>\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{2ab}\left(1\right)\)
tương tuqj \(=>\sqrt{b^2+c^2}\ge\sqrt{2bc}\left(2\right)\)
\(=>\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{2ac}\left(3\right)\)
cộng vế (1)(2)(3)
\(=>Vt=\sqrt{2}\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)=\sqrt{2021}\)
\(=>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)
\(=>\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\le a+b+c\)\(=>a+b+C\ge\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)
đặt \(P=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)
\(=>P\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{2021}}{\sqrt{2}}\)
dấu"=" xảy ra<=>\(a=b=c=\dfrac{\sqrt{2021}}{3\sqrt{2}}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\mx-y=m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2mx-2y=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+x=2+2m\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+1\right)=2\left(m+1\right)\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\2m+2+4my+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y\left(4m+2\right)=2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y=\dfrac{2m}{4m+2}\end{matrix}\right.\\ thay.....x,y....vào....ta.....được\\ \dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+\dfrac{2m}{4m+2}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m+1\right)}{4m+2}+\dfrac{2m}{4m+2}=\dfrac{4m+2}{4m+2}\\ \Rightarrow4m+4+2m=4m+2\\ \Leftrightarrow2m=-2\\ \Leftrightarrow m=-1\\ vậy...m=-1...thì...tm\) \(thay....m=3...vào...ta...có...hpt:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)
\(thay...m=3....ta...có:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\\ vậy...với..m=3...thì...hệ....phương....trình....có...nghiệm...duy...nhất\left\{x=\dfrac{8}{7};y=\dfrac{3}{7}\right\}\)
Anh đừng buồn bởi đây là những câu hỏi 0.5 đ ở cuối đề thi và có thể mấy bạn học sinh khá hay giỏi mới làm được đó là lớp 9 còn anh lớp 10 thì .... chắc quyên thôi ...
Câu 1:
PT \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{2;3\right\}\)
Câu 2:
a) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=10\\3x+4y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{5-x}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-5;5\right)\)
b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\y=2x-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)
Câu 5:
Đặt \(P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có:
\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
\(2xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\le\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{2xy}\ge2\)
\(\Rightarrow P\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
5.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow0\le c\le1\Rightarrow1-\dfrac{c}{2}>0\)
\(P=bc+ca+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)\) và các hoán vị
\(P=c\left(a+b\right)+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\le c\left(3-c\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)
\(P\le3c-c^2+\dfrac{\left(3-c\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)
\(P\le\dfrac{5}{2}-\dfrac{c^3}{8}+\dfrac{3c}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{8}\left(c-1\right)^2\left(c+2\right)\le\dfrac{5}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
Cách 2 phần tìm max bài 5:
Áp dụng BĐT: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge-8abc+12\left(ab+bc+ca\right)-27\)
\(\Leftrightarrow3abc+27\ge12\left(ab+bc+ca\right)-6abc\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca-\dfrac{1}{2}abc\le\dfrac{abc}{4}+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^3+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Một câu chuyện thật sự mang cho ta một ý nghĩa sâu sắc về tình bạn,một tình bạn đẹp trong những tháng ngày ngồi trên ghế nhà trường ^^
Hồi cấp 2 nhóm có 10 đứa chơi với nhau rất vui vẻ, ăn uống, học hành, bị phạt cùng nhau, mua sắm gì cũng nhớ đến nhau, lên cấp 3 mỗi đứa một lớp, đi ngang chỉ cười với nhau 1 cái rồi thôi, thậm chí còn lướt qua như chả quen biết. Lớp cấp 3 còn đúng 1 đứa học cùng 4 năm cấp 2, nghĩ mà buồn, càng đọc càng thấy mình giống nhân vật trong chuyện này :((
Chính vô cái ngày tôi hỏi xin bame toi mua cái đt để tiện việc học hành, họ đã lôi ra cái lý do y hệt trên kia :)
Thực sự ko có đt tôi đã bỏ lỡ rất nhiều thứ, mà trong khi đó là những thứ bame toi muốn? Vậy bame nghĩ con là siêu nhân à :)?
Chả hạn như vụ câu lạc bộ của toi, lúc mới vô clb, toi còn đt, toi không nói làm gì, cơ mà họ ko hề lắp nổi cho toi cái 3G để xem cái tin nhắn của mấy anh chị. Điều đó làm toi bỏ lỡ rất nhiều thứ mà anh chị nói, bởi toi học nội trú về được mỗi buổi tối, mà trong khi buổi trưa các anh chị đã bàn xong về vấn đề đó rồi. Cảm giác như mình là "bù nhìn" vậy :) Muốn toi tham gia clb, muốn toi hòa đồng với mấy anh chị mà ko cho toi nỗi cái đk thì thề, toi nói thẳng là tốt nhât đừng đòi hỏi :) Ok, vì quá tức nên toi xin mấy anh chị out luôn
Hoặc là về vụ mượn đt để tra bài. Thực sự rất bất tiện cho 1 đứa như toi mà nói. Đã ko đi học thêm rồi thì chớ, toi muốn có đt để tiện tra bài trên lớp thực sự. Do trước đây toi toàn học trong sách mà vẫn ổn nên bame tôi nghĩ bây giờ cũng vậy :)? Họ nghĩ rằng hôm nào toi cũng có thể vác cả núi sách lên trường để ngồi ngâm cứu hay sao ấy :v Nói thì bame kêu mượn bạn để tra, nhưng thử hỏi coi, các bạn bị mượn đt nhiều quá các bạn có thấy phiền ko? Quá phiền là đằng khác ấy, ko kể như chả hạn buổi trưa toi ngồi học một mình trên lớp, chúng nó về nhà hết rồi, muốn làm bài tập mà gặp bài khó ko biết giải như nào, toi lúc đấy kiểu: ?????
Ừ và bame toi cũng đã nêu lý do y hệt trên kia: Hồi xưa thằng anh họ m học có cần đt quái đâu mà vẫn học tốt kia. Xin thưa nhé, bây giờ khác trước đây, so sánh nghe rất khập khiễng luôn. Toi ko muốn nói nhiều về thằng anh tôi nên tôi cũng lười nói lại :v
Và họ sợ toi mất tập trung học hành vì mải chơi game :D? Thề, tôi mà thích game toi đâm đầu xuống đất. Giải trí thì toi toàn nghe nhạc hoặc lên face xem mây bài stt hay hay chứ chả nghiện đến nỗi đấy. Bame kêu t hiểu m rõ thế m kêu gì, mà ngay cả việc toi thích chơi game hay ko cũng ko biết, xong gán mác: nghiện game nên ko cho :v
Nói chung nhà toi rất nhiều lý do oái oăm để cấm toi sd đt, lần trước đã thuyết phục gần như được rồi, mẹ đã kêu để xem xét đã, cơ mà là từ t10 năm ngoái, giờ chưa thấy động tĩnh gì. Toi cũng lười đi tranh luận nên cũng kệ luôn, haizz, giờ toàn phải tự lực cánh sinh, học hành thì toàn nhờ chút sách ít ỏi và tối về mới tra được mạng, bất tiện vô cùng :(
Theo mình thì bản án này vẫn chưa công bằng với các món đồ điện tử đâu nhé :>
Vì các món đồ điện tử cũng giúp chúng ta xử lý rất nhiều các vấn đề quan trọng.Theo mình nghĩ thì hầu hết việc học hành có tiến bộ hay không cũng chỉ là dựa vào ý thức của bản thân mà thôi,việc sử dụng các món đồ điện tử giúp chúng ta học khá lên hay không cũng sẽ dựa vào bản thân và chính chúng ta đưa ra kết quả cho mình.
(3-4 điểm thưởng/ý làm)
.
_
C7, \(\dfrac{\left(b+c\right)\left(a^2+bc\right)}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\left(2\sqrt{bc}\right).\left(2a\sqrt{bc}\right)}{3\sqrt[3]{b^2.bc.c^2}}=\dfrac{4abc}{3abc}=\dfrac{4}{3}\left(1\right)\)
tương tự \(=>\dfrac{\left(a+c\right)\left(b^2+Ac\right)}{a^2+ac+c^2}\ge\dfrac{4}{3}\left(2\right)\)
\(=>\dfrac{\left(b+a\right)\left(c^2+ba\right)}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{4}{3}\left(3\right)\)
cộng vế (1)(2)(3) \(=>P\ge4\)
dấu"=" xảy ra<=>a=b=c=1
Khi Cauchy dưới mẫu \(b^2+bc+c^2\ge3\sqrt[3]{b^2\cdot bc\cdot c^2}\) thì đánh giá của phân thức bị đảo chiều. Do đó bài bạn đã bị ngược dấu ngay từ dòng đầu tiên :(