CMR 7^101+13^101+19^101 chia hết cho 39
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 7 2016
\(7^{101}\equiv7\left(mod39\right)\)
\(13^{101}\equiv13\left(mod39\right)\)
\(19^{101}\equiv19\left(mod39\right)\)
\(\Rightarrow\left(7^{101}+13^{101}+19^{101}\right)\equiv7+13+19\left(mod39\right)\)
mà 7 + 13 + 19 = 39 chia hết cho 39 nên \(\Rightarrow7^{101}+13^{101}+19^{101}\)chia hết cho 39. ĐPCM
KV
12 tháng 10 2023
Sửa đề: Chứng minh (3¹⁰¹ + 7⁵³) ⋮ 10
Ta có:
3¹⁰¹ = 3.(3¹⁰)¹⁰
7⁵³ = (7⁷)⁷.7⁴
*) 3 ≡ 3 (mod 10)
3¹⁰ ≡ 9 (mod 10)
⇒ (3¹⁰)¹⁰ ≡ 9¹⁰ (mod 10) ≡ 1 (mod 10)
⇒ 3¹⁰¹ ≡ 3.(3¹⁰)¹⁰ (mod 10) ≡ 3.1 (mod 10) ≡ 3 (mod 10)
*) 7⁴ ≡ 1 (mod 10)
7⁷ ≡ 3 (mod 10)
⇒ (7⁷)⁷ ≡ 3⁷ (mod 10) ≡ 7 (mod 10)
⇒ 7⁵³ ≡ 7⁴.(7⁷)⁷ (mod 10) ≡ 1.7 (mod 10) ≡ 7 (mod 10)
⇒ 3¹⁰¹ + 7⁵³ ≡ 3 + 7 (mod 10) ≡ 10 (mod 10) ≡ 0 (mod 10)
Vậy (3¹⁰¹ + 7⁵³) ⋮ 10
T
15 tháng 10 2023
\(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\\=(1+7)+(7^2+7^3)+(7^4+7^5)+...+(7^{100}+7^{101})\\=8+7^2\cdot(1+7)+7^4\cdot(1+7)+...+7^{100}\cdot(1+7)\\=8+7^2\cdot8+7^4\cdot8+...+7^{100}\cdot8\\=8\cdot(1+7^2+7^4+...+7^{100})\)
Vì \(8\cdot\left(1+7^2+7^4+...+7^{100}\right)⋮8\)
\(\Rightarrowđpcm\)
15 tháng 10 2023
\(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
\(=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)
27 tháng 6 2022
\(P=\dfrac{1+19+\dfrac{19}{13}+\dfrac{19}{101}}{7+\dfrac{7}{13}+\dfrac{7}{19}+\dfrac{7}{101}}\)
\(=\dfrac{19\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{101}\right)}{7\left(1+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{101}\right)}=\dfrac{19}{7}\)
I
3
2 tháng 8 2021
a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}\)
⇔ \(3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)
⇔ \(3^{10}.13\)
⇒ \(3^{10}.13\) chia hết cho 13
14 tháng 9 2018
Đặt A = 1 + 7 + 72 + ... + 7101
=> A = 70 + 71 + ... + 7101
=> A = 70 ( 1 + 7 ) + ... + 7100 ( 1 + 7 )
=> A = 70 . 8 + ... + 7100 . 8
=> A = 8 . ( 70 + ... + 7100 ) chia hết cho 8 ( đpcm )
AC
5
TM
15 tháng 7 2017
\(13^{101}-13=13\left(13^{100}-1\right)\)
Xét: \(169\equiv1\left(mod168\right)\Leftrightarrow169^{50}\equiv1\left(mod168\right)\Leftrightarrow13^{100}\equiv1\left(mod168\right)\)
\(\Leftrightarrow13^{100}-1\equiv0\left(mod168\right)\)<=>13100-1 chia hết cho 168
=>13(13100-1) chia hết cho 168=> đpcm
\(7^{101}+13^{101}+19^{101}⋮7+13+19\)
\(\Rightarrow7^{101}+13^{101}+19^{101}⋮39\)
Theo mình là :
7^101 + 13^101 + 19^101
= 39101
Có : 39101 = 39 . 39 . 39 . 39 .... (101 số 39) chia hết cho 39
=> 39101 chia hết cho 39
Vậy 7^101 + 13^101 + 19^101