Question

[Nhi Nguyễn]

Cho vật nặng có khối lượng m, khi gắn vào hệ (k1 song song k2) thì vật dao động với tần số 10Hz, khi gắn vào hệ (k1 nối tiếp k2) thì vật dao động với tần số 4.8Hz, biết k1>k2. Nếu gắn vật m vào riêng từng lò xo k1, k2 thì dao động với tần số lần lượt là?

Answer 1

[༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻]

- Khi mắc vật vào lò xo thứ nhất: \(f_1=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_1}{m}\Rightarrow k_1=f_1^2.4.\pi^2.m\) (1)

- Khi mắc vật vào lò xo thứ hai: 

\(f_2=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_2}{m}\Rightarrow k_2=f_2^2.4.\pi^2.m\) (2)

- Mắc vật vào hệ 2 lò xo nối tiếp:

Tần số: \(f_A=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_A}{m}\Rightarrow k_A=f_A^2.4.\pi^2.m\) (3)

- Mắc vật vào hệ 2 lò xo song song:
Tần số: 

\(f_B=\frac{1}{2\pi}.sqrt\frac{k_B}{m}\Rightarrow k_B=f_B^2.4.\pi^2.m\) (4)

Mặt khác ta có:

+ Nối tiếp hai lò xo 1 và 2 thì ta có độ cứng lò xo mới thỏa : 

\(\frac{1}{k_A}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\frac{1}{f_A^2}=\frac{1}{f_1^2}+\frac{1}{f_2^2}\)

+ Song song hai lò xo 1 và 2 thì ta có độ cứng lò xo mới thỏa: k_B = k₁ + k₂

\(\Leftrightarrow f_1^2+f_2^2=10^2=100\)

Từ (1) và (2) => $k_1>k_2$thì $f_1>f_2$

Giải (5)(6) đối chiếu điều kiện $f_1>f_2$

$=>f_1=8\left(Hz\right);f_2=6\left(Hz\right)$