Tìm GTNN
B=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2016
Giải dùm mình đi mình cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
1
T
5 tháng 7 2019
#)Giải :
Đặt \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+1974\)
\(\Rightarrow A=x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x+x^2-10x+25+1945\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x\right)+\left(x^2-10x+25\right)+1945\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1945\ge1945\)
Dâu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của A = 1945 tại x = 5 và y = 7/3
HT
1
22 tháng 10 2017
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 5 2021
\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=x^2-10x+25+x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+1975\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+1975\ge1975\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\).
\(B=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2016\)
\(=x^2-6xy+9y^2+4x-12y+4+x^2-10x+25+1987\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1987\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1987\)
Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-5\right)^2\ge0\) nên GTNN của B là 1987, đạt được khi
\(\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}\)
\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2008\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1979\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1979\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1979\ge1979\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)