chứng minh : cotx + sinx/(1+cosx) = 1/sinx
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 5 2018
Lời giải:
Ta có:
VT\(=\frac{1+\cot ^2x}{1-\cot ^2x}+\frac{\cos x}{\cos x-\sin x}=\frac{1+\left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)^2}{1-\left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)^2}+\frac{\cos x}{\cos x-\sin x}\)
\(=\frac{\sin ^2x+\cos ^2x}{\sin ^2x(1-\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x})}+\frac{\cos x(\cos x+\sin x)}{\cos ^2x-\sin ^2x}\)
\(=\frac{1}{\sin ^2x-\cos ^2x}-\frac{\cos x(\cos x+\sin x)}{\sin ^2x-\cos ^2x}\)
\(=\frac{1-\cos ^2x-\cos x\sin x}{\sin ^2x-\cos ^2x}=\frac{\sin ^2x-\cos x\sin x}{\sin ^2x-\cos ^2x}\)
\(=\frac{\sin x(\sin x-\cos x)}{\sin ^2x-\cos ^2x}=\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}\)
Ta có đpcm.
NM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ \(cosx>0\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow tanx=-\frac{3}{4}\Rightarrow A=\frac{129}{20}\)
b/ \(B=\frac{5sinx+3cosx}{3cosx-2sinx}=\frac{\frac{5sinx}{sinx}+\frac{3cosx}{sinx}}{\frac{3cosx}{sinx}-\frac{2sinx}{sinx}}=\frac{5+3cotx}{3cotx-2}=\frac{5+9}{9-2}\)
c/ \(C=\frac{sinx.cosx\left(cotx-2tanx\right)}{sinx.cosx\left(5cotx+tanx\right)}=\frac{cos^2x-2sin^2x}{5cos^2x+sin^2x}=\frac{cos^2x-2\left(1-cos^2x\right)}{5cos^2x+1-cos^2x}=\frac{3cos^2x-2}{4cos^2x+1}=...\)
d/ Không dịch được đề, ko biết mẫu số bên trái nó đến đâu cả
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 5 2021
Lời giải:
\((1+\sin x)(\cot x-\cos x)=(1+\sin x)(\frac{\cos x}{\sin x}-\cos x)=\cos x(1+\sin x).\frac{1-\sin x}{\sin x}\)
\(=\frac{\cos x(1-\sin ^2x)}{\sin x}=\frac{\cos x.\cos ^2x}{\sin x}=\frac{\cos ^3x}{\sin x}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(\left(1+sinx\right)\left(cotx-cosx\right)=\left(1+sinx\right)\left(\dfrac{cosx}{sinx}-cosx\right)\)
\(=cosx\left(1+sinx\right)\left(\dfrac{1-sinx}{sinx}\right)=\dfrac{cosx\left(1-sin^2x\right)}{sinx}=\dfrac{cos^3x}{sinx}\)
Đề bài ko chính xác
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2019
a/
\(\left(\frac{sin2x}{cos2x}-\frac{sinx}{cosx}\right)cos2x=\left(\frac{sin2x.cosx-cos2x.sinx}{cos2x.cosx}\right).cos2x\)
\(=\frac{sin\left(2x-x\right)}{cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
b/
\(2\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)=2+2cosx-2sinx-2sinxcosx\)
\(=1+sin^2x+cos^2x-2sinx+2cosx-2sinx.cosx\)
\(=\left(1-sinx+cosx\right)^2\)
c/
\(1+cotx+cot^2x+cot^3x=1+cotx+cot^2x\left(1+cotx\right)\)
\(=\left(1+cotx\right)\left(1+cot^2x\right)=\left(1+\frac{cosx}{sinx}\right)\left(1+\frac{cos^2x}{sin^2x}\right)=\frac{sinx+cosx}{sin^3x}\)
d/
\(\frac{cos3x}{sinx}+\frac{sin3x}{cosx}=\frac{cos3x.cosx+sin3x.sinx}{sinx.cosx}=\frac{cos\left(3x-x\right)}{\frac{1}{2}2sinx.cosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=2cot2x\)
29 tháng 4 2019
xét vế phải
( cosa+1-sina)^2
= cos^2 +1+ sin^2+2cosa-2sina-2sinacosa
= 2( 1+ cosa-sina-sinacosa)
= 2( 1-sina) ( 1+cosa)
HP
31 tháng 5 2021
1.
ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(cotx-tanx=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}-1\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx=sinx.cosx\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{1-t^2}{2}\left(t=cosx-sinx,\left|t\right|\le2\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x=\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi;x=\dfrac{5\pi}{4}-arcsin\left(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\)