Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M(1;2) và chắn trên 2 trục tọa độ các đoạn bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)
23 tháng 2 2023
a: Vì Δ//d nên Δ: 3x-4y+c=0
Thay x=1 và y=4 vào Δ, ta được:
c+3-16=0
=>c=13
b: Vì Δ vuông góc d nên Δ: 4x+3y+c=0
Thay x=-3 và y=-5 vào Δ, ta được:
c+4*(-3)+3(-5)=0
=>c-27=0
=>c=27
=>4x+3y+27=0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {5; - 3} \right)\), nên ta có phương trình tham số của \(\Delta \) là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
\(3(x - 1) + 5(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y - 8 = 0\)
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\), nên có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 7t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n = \left( {7;2} \right)\) và đi qua \(O(0;0)\)
Ta có phương trình tổng quát là
\(7(x - 0) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 7x + 2y = 0\)
c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MN} = ( - 4;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3;4)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 3t\end{array} \right.\)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(3(x - 4) + 4(x - 0) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 5 2023
Lời giải:
VTPT của $(d)$: $(2,-3)$
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $(d)$ nên VTCP của $(\Delta)$ chính là $(2,-3)$
$\Rightarrow$ VTPT $ của $(\Delta)$ là $(3,2)$
PTĐT $(\Delta)$: $3(x-1)+2(y-2)=0$
$\Leftrightarrow 3x+2y-7=0$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
Phương trình đường thẳng denta có dạng: \(y=k\left(x-1\right)-3=kx-k-3\)
Để denta cắt 2 trục Ox, Oy tạo thành tam giác \(\Rightarrow k\ne\left\{0;-3\right\}\)
Khi đó ta có: \(A\left(\dfrac{k+3}{k};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{k+3}{k}\right|\)
\(B\left(0;-k-3\right)\Rightarrow OB=\left|k+3\right|\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=2\Leftrightarrow OA.OB=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(k+3\right)^2}{\left|k\right|}=4\Leftrightarrow\left(k+3\right)^2=4\left|k\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2+6k+9=4k\\k^2+6k+9=-4k\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2+2k+9=0\left(vn\right)\\k^2+10k+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-1\\k=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x-2\\y=-9x+6\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Vì hai đường thẳng \(\Delta \) và d song song với nhau nên ta có thể chọn \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{n_d}} = \left( {3; - 4} \right)\).
Mặt khác, \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\)nên phương trình \(\Delta \) là:
\(3\left( {x + 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 11 = 0\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2021
a.
Gọi \(M\left(x;y\right)\in d\)
\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-4y+6\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y+21=0\\3x-4y-9=0\end{matrix}\right.\)
b.
Giả sử đường thẳng (d2) có dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-3b=0\) (1)
\(\dfrac{\left|3.a-4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)^2=25a^2+25b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7a=b\\a=-7b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;7\right);\left(7;-1\right)\)
\(\Rightarrow...\) (bạn tự thế vào (1) và rút gọn)
26 tháng 4 2017
a) Ta có: d(M;\(\Delta\))=\(\dfrac{\left|3.1+4.2-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\)
PTTS của \(\Delta\):\(\left\{{}\begin{matrix}x=4t-1\\y=3t-1\end{matrix}\right.\)
Gọi H là hình chiếu của M trên\(\Delta\)=>\(\exists t\in R\)để H(4t-1;3t-1)
MH=2 =>(4t-2)2+(3t+1)2=4
<=>25t2+10t+1=0
<=>(5t+1)2=0
<=>\(t=-\dfrac{1}{5}\)
=>H\(\left(-\dfrac{9}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\)
M' đối xứng với M qua \(\Delta\)=> H là TĐ của MM'
=>tọa độ M'\(\left(-\dfrac{23}{5};-\dfrac{6}{5}\right)\)
b)\(\Delta'\)đối xứng \(\Delta\)qua M=>VTPT của \(\Delta'\)là \(\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)\)(1)
Lấy I(-1;-1) => I thuộc \(\Delta\)
Lấy I' đối xứng I qua M=>I'(3;-3) \(\in\Delta'\)(2)
Từ (1) và (2) => phương trình \(\Delta':\)3(x-3)-4(y+3)=0
hay 3x-4y-21=0
c)Đường tròn (C) có tâm M(1;-2) tiếp xúc \(\Delta\)=> bán kính đường tròn bằng \(d_{\left(M;\Delta\right)}\)=2
=>Phương trình đường tròn:
(C): (x-1)2+(y+2)2=4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
Denta tạo với d1, d2 1 tam giác cân với đỉnh là giao điểm của d1, d2 khi và chỉ khi denta vuông góc phân giác tạo bởi d1, d2
Gọi \(A\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc phân giác tạo bởi 2 đường thẳng d1, d2
\(\Rightarrow\dfrac{\left|x-7y+17\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}}=\dfrac{\left|x+y-5\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\Leftrightarrow\left|x-7y+17\right|=\left|5x+5y-25\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+5y-25=x-7y+17\\5x+5y-25=-x+7y-17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y+\dfrac{21}{2}=0\\3x-y-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta\) nhận \(\left(3;-1\right)\) hoặc \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}3\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\\1\left(x-0\right)+3\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
Giả sử đường thẳng cần tìm có phương trình dạng \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) với \(ab\ne0\) suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1\) (1) và \(\left|a\right|=\left|b\right|\) (2)
Từ (2) suy ra hoặc a=b hoặc a=-b.
- Khi a=b, thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=1\Leftrightarrow a=3\)
Vậy \(\Delta:\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=1\) hay \(x+y-3=0\)
- Khi a=-b thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}=1\Leftrightarrow a=-1\) vậy \(\Delta:\frac{x}{-1}+\frac{y}{1}=1\) hay \(x-y+1=0\)
Vậy ta tìm đươc 2 đường thẳng đi qua M và chắn trên 2 trục tọa độ các đoạn thẳng bằng nhau là
\(x+y-3=0\) và \(x-y+1=0\)